Question

3． 如图所示，一小球以初速度v从斜面顶端水平抛出，落到斜面上的A点，此时小球的速度大小为v_A，速度方向与斜面的夹角为θ_A；同一小球以2v的初速度仍从斜面的顶端水平抛出，落到斜面上的B点，此时小球的速度大小为v_B，速度方向与斜面的夹角为θ_B，不计空气的阻力，则下列说法正确的是（　　）

• A． θ_A＞θ_B
• B． θ_A＜θ_B
• C． v_B=4v_A
• D． v_B=2v_A

Answer 1

分析 小球落在斜面上时，根据竖直位移与水平位移之比等于tanα（α是斜面的倾角）求出小球在空中的运动时间，结合速度方向与水平方向夹角正切值和位移与水平方向夹角正切值的关系，判断速度方向与斜面的夹角的关系．根据小球落在斜面上的速度与初速度的关系分析v_B与v_A的关系．

解答 解：AB、设小球的运动时间为t，斜面的倾角为α，落在斜面上时速度方向与水平方向的夹角为γ．
由tanα=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，tanγ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，可得 tanγ=2tanα
小球的速度与斜面的夹角 θ=γ-α，与初速度无关，所以有θ_A=θ_B．故A、B错误．
CD、小球落在斜面上时速度大小 v′=$\frac{v}{cosγ}$，可知 v′∝v，所以有v_B=2v_A．故C错误，D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，熟练推导出某时刻速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍这一结论．