题目内容

【题目】如图1所示,一光滑杆固定在底座上,构成支架,放置在水平地面上,光滑杆沿竖直方向,一轻弹簧套在光滑杆上,弹簧的劲度系数为k。一套在杆上的圆环从弹簧上端某处由静止释放,接触弹簧后,将弹簧压缩,弹簧的形变始终在弹性限度内。重力加速度为g,不计空气阻力。取圆环刚接触弹簧时的位置为坐标原点O,取竖直向下为正方向,建立x轴。

(1)在圆环压缩弹簧的过程中,圆环的加速度为a,位移为x,在图2中定性画出a随x变化关系的图象;

(2)结合(1)中图象所围“面积”的物理意义,论证当圆环运动到最低点时的加速度大小大于重力加速度大小;

(3)我们知道,以圆环、地球、弹簧组成的系统,动能、弹性势能和重力势能的总和保持不变。如果把弹性势能和重力势能的和称为系统的势能,并规定圆环处在平衡位置(此处圆环重力与弹簧弹力相等)时系统的势能为零,请根据“功是能量转化的量度”,求圆环运动到平衡位置下方距平衡位置距离为d时系统的势能。

【答案】①如图所示:

kd2

【解析】①由牛顿第二定律:

所以

a与x关系图像如下图所示

②设最低点对应的加速度大小为ax,加速度为零的点速度为vm,物体与弹簧刚接触时加速度为v0 位移速度关系, ,由题意知a-x图像中面积的意义如下:

a轴正半轴对应面积大小为:

a轴负半轴对应面积大小为:

因为S1<S2,所以ax>g

③设在平衡位置时弹簧的压缩量为x0,所以kx0=mg

所以距平衡位置为d的位置系统势能为:

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