Question

14．如图所示，细绳一端系着质量m=0.1kg的小物块A，置于光滑水平台面上；另一端通过光滑小孔O与质量M=0.5kg的物体B相连，B静止于水平地面上．当A以O为圆心做半径r=0.2m的匀速圆周运动时，要使B保持不动，求
（1）物块A的角速度范围
（2）当地面对B的支持力F_N=3.0N，求物块A的线速度，和角速度的大小．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物块A做圆周运动靠拉力提供向心力，根据最大拉力的大小，根据牛顿第二定律求出物块A角速度的范围．
（2）对B分析，根据共点力平衡求出绳子的拉力，结合拉力提供向心力求出物块A的线速度和角速度大小．

解答 解：（1）为了保证B不动，绳子的最大拉力为：F_m=Mg=0.5×10N=5N，
根据${F}_{m}=mr{{ω}_{m}}^{2}$得：${ω}_{m}=\sqrt{\frac{{F}_{m}}{mr}}=\sqrt{\frac{5}{0.1×0.2}}rad/s=5\sqrt{10}$rad/s．
（2）对B分析，根据共点力平衡有：F+F_N=Mg，
解得拉力为：F=Mg-F_N=5-3N=2N，
根据F=$m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{r}$得：${v}_{A}=\sqrt{\frac{Fr}{m}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{0.1}}m/s=2m/s$，
则角速度大小为：${ω}_{A}=\frac{{v}_{A}}{r}=\frac{2}{0.2}rad/s=10rad/s$．
答：（1）物块A的角速度范围为$ω≤5\sqrt{10}rad/s$；
（2）物块A的线速度为2m/s，角速度大小为10rad/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和共点力平衡的基本运用，知道物块做圆周运动向心力的来源，知道当物块A角速度最大时，物块B对地面的压力为零．