题目内容
【题目】如图所示，真空中半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。在磁场左侧有一对平行金属板M、N两板间距离为2R，板长为L，两板的中心线与圆心O在同一水平线上。置于Q处的粒子源可以连续以速度v0沿两板的中心线发射电荷量为q，质量为m的带正电的粒子（不计粒子重力），MN两板不加电压时，粒子经磁场偏转后恰好从圆形磁场圆心正上方的P点离开，若在MN两板间加如图所示的交变电压，交变电压的周期为
，t=0时刻射入的粒子恰好紧贴着N板右侧水平射出。求：
（1）匀强磁场的磁感强度B的大小；
（2）交变电压U0的值；
（3）在第一周期内，何时进入电场的粒子恰好经过磁场的圆心。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
根据几何关系求出粒子在磁场中运动的轨道半径，结合半径公式求出匀强磁场的磁感应强度大小；根据偏转位移的大小，结合牛顿第二定律和运动学公式求出交变电压U0的值；由于粒子在电场中的运动时间为T，设离子进入磁场时的速度方向始终是水平方向，大小为
，粒子在电场中第一次加速，第一次反向加速，由几何知识得进入电场的粒子的时间；
解析：(1)由几何知识得，圆周运动的半径为：
由牛顿第二定律得：
解得： 
(2)粒子在平行板间竖直方向加速度时，由牛顿第二定律得： 
竖直方向加速位移为：
由竖直方向运动的对称性知：
联立可求得：
(3)设粒子从
时刻进入电场恰好能过圆心，由于粒子在电场中的运动时间为T，设离子进入磁场时的速度方向始终是水平方向，大小为，粒子运动的轨迹如图所示，由几何知识得△AO1O为等边三角形；
粒子在电场中第一次加速位移： 
第一次反向加速的位移：
由题意得：
联立解得：
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