Question

11．如图甲所示，滑雪是一项非常惬意而富于刺激的运动．为指导滑雪运动员训练，需要记录滑雪运动员在不同时刻的速度．现把滑雪运动的过程简化为图乙，运动员从A点由静止开始沿倾斜的雪面AB下滑，再滑上雪面BC后开始匀速运动，到达水平雪面CD后减速运动到静止，若运动员在AB段和CD段可视为匀变速运动，且B点和C点均有平滑小圆弧相连，运动员各时刻的速度如下表所示，求：

时刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m•s-1）	3	6	9	12	12	9	6

（1）运动员该次滑雪的运动时间；
（2）运动员滑雪运动经过的路程．

Answer 1

分析 根据速度随时间的变化和匀变速直线运动的特点，将过程分为三段：①初速度为零的匀加速直线运动，最大速度为12m/s；②以速度12m/s做匀速直线运动；③初速度12m/s做匀减速直线运动直至停止．分析出每一段运动的加速度以及每个过程的开始和结束的时刻、速度．然后求出相关的结果．

解答 解：（1）运动员在CD段减速运动，加速度为a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=-3m/s²
在CD段某处，运动员由6m/s经t'停止运动，
则0=v₁+a₁t'解得：t'=2s
t_总=t+t'=12.5s
故运动员该次滑雪的运动时间为12.5s
（2）运动员在CD段减速运动，运动员12m/s经t₁后停止，则
0=v+a₁t₁  解得：t₁=4s
x₁=$v{t}_{1}+\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$=24m
运动员在AB段加速运动，加速度a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=3m/s²
运动员加速到12m/s后恰好到达B点，在该段运动的时间为t₂，
则v=a₂t₂ 解得：t₂=4s
x₂=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$=24m
在BC段匀速直线运动的时间t₃=t_总-t₁-t₂=4.5s
x₃=vt₃=54m
x=x₁+x₂+x₃=102m
故运动员滑雪运动经过的路程为102m
答：（1）运动员该次滑雪的运动时间为12.5s；
（2）运动员滑雪运动经过的路程为102m．

点评 这是道常见运动的组合，灵活地运用v_t=v_O+at求出每个运动的加速度、时间．再求位移．
匀减速直线运动，末速度为零，运用逆向思维法，看成初速度为零的匀加速直线运动，问题处理比较方便．