题目内容
11.如图甲所示,滑雪是一项非常惬意而富于刺激的运动.为指导滑雪运动员训练,需要记录滑雪运动员在不同时刻的速度.现把滑雪运动的过程简化为图乙,运动员从A点由静止开始沿倾斜的雪面AB下滑,再滑上雪面BC后开始匀速运动,到达水平雪面CD后减速运动到静止,若运动员在AB段和CD段可视为匀变速运动,且B点和C点均有平滑小圆弧相连,运动员各时刻的速度如下表所示,求:时刻/s | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 5.0 | 7.0 | 9.5 | 10.5 |
速度/(m•s-1) | 3 | 6 | 9 | 12 | 12 | 9 | 6 |
(2)运动员滑雪运动经过的路程.
分析 根据速度随时间的变化和匀变速直线运动的特点,将过程分为三段:①初速度为零的匀加速直线运动,最大速度为12m/s;②以速度12m/s做匀速直线运动;③初速度12m/s做匀减速直线运动直至停止.分析出每一段运动的加速度以及每个过程的开始和结束的时刻、速度.然后求出相关的结果.
解答 解:(1)运动员在CD段减速运动,加速度为a1=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=-3m/s2
在CD段某处,运动员由6m/s经t'停止运动,
则0=v1+a1t'解得:t'=2s
t总=t+t'=12.5s
故运动员该次滑雪的运动时间为12.5s
(2)运动员在CD段减速运动,运动员12m/s经t1后停止,则
0=v+a1t1 解得:t1=4s
x1=$v{t}_{1}+\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$=24m
运动员在AB段加速运动,加速度a2=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=3m/s2
运动员加速到12m/s后恰好到达B点,在该段运动的时间为t2,
则v=a2t2 解得:t2=4s
x2=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$=24m
在BC段匀速直线运动的时间t3=t总-t1-t2=4.5s
x3=vt3=54m
x=x1+x2+x3=102m
故运动员滑雪运动经过的路程为102m
答:(1)运动员该次滑雪的运动时间为12.5s;
(2)运动员滑雪运动经过的路程为102m.
点评 这是道常见运动的组合,灵活地运用vt=vO+at求出每个运动的加速度、时间.再求位移.
匀减速直线运动,末速度为零,运用逆向思维法,看成初速度为零的匀加速直线运动,问题处理比较方便.
练习册系列答案
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