题目内容
【题目】如图在光滑的水平面上有一个小车B右端固定一沙箱,箱上连接一水平弹簧. 小车和沙箱的总质量为M=2kg. 车上在沙箱左侧距离s=1m的位置上放有一质量为m=1kg小物体A,A随小车以速度v0=10m/s向右做匀速直线运动. 仅在沙面上空的空间存在水平向右的匀强电场,场强E=2×103V/m . 距离沙面H=5m高处有一质量m0=2kg的带正电q=1×10-2C的小球以v0=10m/s的速度水平向左抛出,最终落入沙箱中. 已知A与B的摩擦系数为μ=0.1.小球与沙箱的作用时间极短且忽略弹簧的长度. g=10m/s2
求:(1)小球落入沙箱前的速度大小.
(2)小球开始下落时与小车右端的水平距离.
(3)小车前进过程中,弹簧具有的最大弹性势能.
【答案】(1)10m/s(2)15m(3)9J
【解析】
(1)设小球落入沙箱前的速度大小为v,小球水平方向受向右的电场力qE,做匀减速运动,竖直方向受重力.
竖直方向:H=g
,解得t=1s,,Vy=gt=10m/s
水平方向:qE=m0a,解得a=10m/,Vx=v0-at=0,即小球经过1s下落到沙箱时水平速度恰好为0,所以小球落入沙箱前的速度:v=Vy=10m/s
(2)小球开始下落时与小车右端的水平距离:X=v0t+at2=15m
(3)小球落入沙箱,小球和沙箱水平方向动量守恒有:Mv0=(M+m)v1
之后A与车共速有:mv0+(M+m)v1=(M+m+m0)v2
解得:v2=6m/s
根据能量守恒:mv02+
(M+m)v12-
(M+m+m0)v22=Epmax+umgs
Epmax=9J

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