题目内容

如图所示,一根长为l的轻杆OA,O端用铰链固定,另一端固定着一个小球A,轻杆靠在一个高为h的物块上.若物块与地面摩擦不计,则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时,物块与轻杆的接触点为B,下列说法正确的是(  )
分析:将物块的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向,在垂直于杆子方向上的速度等于B点绕O转动的线速度,根据v=rω可求出杆转动的角速度,再根据杆的角速度和A的转动半径可以求出A的线速度大小.
解答:解:如图所示

根据运动的合成与分解可知,接触点B的实际运动为合运动,可将B点运动的速度vB=v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1,其中v2=vBsinθ=vsinθ为B点做圆周运动的线速度,v1=vBcosθ为B点沿杆运动的速度.当杆与水平方向夹角为θ时,OB=
h
sinθ

A、A、B两点都围绕O点做圆周运动,由于同一杆上运动,故角速度ω相同,由于转动半径不一样,故A、B的线速度不相同,故A错误;
B、由于A、B在同一杆上绕O点做圆周运动,故A、B绕O做圆周运动的角速度相同,故B错误;
C、由于B点的线速度为v2=vsinθ=OBω,所以ω=
vsinθ
OB
=
vsin2θ
h
,故C正确;
D、由C分析知,杆转动的角速度ω=
vsin2θ
h
,所以A的线速度vA=Lω=
Lvsin2θ
h
,故D错误.
故选:C
点评:解决本题的关键会根据平行四边形定则对速度进行分解,木块速度在垂直于杆子方向的分速度等于B点转动的线速度.
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