Question

如图所示，一根长为L，质量不计的硬杆，在中点及右端各固定一个质量为m的小球，杆可带动小球在竖直平面内绕O点转动．若开始时杆处于水平位置，由静止开始释放，当杆下落到竖直位置时，下列说法中正确的是（　　）

• A、B球的速率为

  12gL 5

• B、B球的机械能减少了

  mgL

  5

• C、A球的机械能减少了

  mgL

  5

• D、每个小球的机械能都不变

Answer 1

分析：小球A、B系统中，只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解．

解答：解：在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设A球的速度为v_A，C球的速度为v_B，则有：
v_A=2v_B…①
以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有
E₁=mg?L+mg?L=2mgL…②
E₂=mg

L

2

+

1

2

mvA2+

1

2

mvB2…③
E₁=E₂…④
由①②③④式解得：v_A=

12gL 5

，V_B=

3gL 5

小球B的机械能减少量为：E=mg?L-（

L

2

mg+

1

2

mvB2）=

1

5

mgL．
系统机械能守恒，所以A球的机械能增加

1

5

mgL，故AB正确，CD错误
故选：AB．

点评：本题关键是系统内部只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒；判断机械能是否守恒可以看是否只有重力做功，也可以看是否只有重力势能和动能相互转化．