题目内容
【题目】如图所示,固定在竖直面内的圆弧轨道与水平地面相切于
点,半径
与水平方向的夹角
。一质量
的小物块(可视为质点)从
点正上方的
点以大小
的速度水平向左抛出,恰好沿
点的切线方向进人并沿圆弧轨道运动,最终停在
点。已知物块从
点运动到
点历时t=1.2s,物块与地面间的动摩擦因数
,取
,
。求:
(1)圆弧轨道的半径;
(2)物块到达点前瞬间的速度大小
以及此时圆弧轨道对物块的支持力大小
;
(3)物块从点运动到
点的过程中,系统因摩擦产生的热量
。
【答案】(1)1.5m (2)6m/s;6.8N (3)3.7J
【解析】
(1)物块从A运动到B做平抛运动,根据平抛运动水平方向分速度不变,由B点速度的方向求出物块到达B点时的竖直分速度大小;根据水平方向的运动规律,求解圆弧轨道的半径R;(2)物块从C到D做匀减速运动,根据牛顿第二定律求得加速度,再由速度时间公式求物块到达C点前瞬间的速度大小,物体在C点时,由轨道的支持力和重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律求得支持力。(3)由速度的分解法求得物块经过B点时的速度,再由能量守恒定律求系统因摩擦产生的热量Q。
(1)设物块抛出后在空中做平抛运动的时间为,作出此时的速度分析图如图所示:
则物块到达B点时的竖直分速度大小为:
由几何关系有:
又水平方向有:
解得:R=1.5m
(2)物块从C点运动到D点的过程中,根据牛顿第二定律有:
由匀变速直线运动规律有:
联立解得:
物块刚到达C点时有:
解得:N=6.8N。
(3)物块通过B点时的速度大小为:
物块从B点到C点的过程中,根据能量守恒定律有:
解得:Q=3.7J
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