题目内容
【题目】足够长的水平传送带右侧有一段与传送带上表面相切的
光滑圆弧轨道，质量为M＝2kg的小木盒从离圆弧底端h=0.8m处由静止释放，滑上传送带后作减速运动，1s后恰好与传送带保持共速。传送带始终以速度大小v逆时针运行，木盒与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木盒与传送带保持相对静止后，先后相隔T＝5s，以v0＝10m/s的速度在传送带左端向右推出两个完全相同的光滑小球，小球的质量m＝1kg．第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中并与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t＝0.5s与木盒相遇。取g＝10m/s2，求：
（1）传送带运动的速度大小v，以及木盒与第一个小球相碰后瞬间两者共同运动速度大小v1；
（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇；
（3）从木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量。
【答案】（1）v=2m/s ；v1=2m/s（2）t0=1s（3）
【解析】
（1）设木盒下滑到弧面底端速度为
，对木盒从弧面下滑的过程由动能定理得
依题意，木箱滑上传送带后做减速运动，由运动学公式有：
对箱在带上由牛顿第二定律有：
代入数据联立解得传送带的速度v=2m/s
设第1个球与木盒相遇，根据动量守恒定律得
代入数据，解得v1=2m/s
（2）设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t0与木盒相遇，则
设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有
得：
设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则
=1s
故木盒在2s内的位移为零
依题意：
其中t3为木盒回到与1球碰撞点后再随带运动的时间，则对1球和2球有
代入数据解得：s=10m， t0=1s
（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为x，木盒的位移为x1,则：
故木盒相对与传送带的位移为
则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量为
