题目内容

【题目】如图,容积均为V的导热汽缸AB下端有细管(容积可忽略)连通,阀门K2位于细管的中部,AB的顶部各有一阀门K1K3B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时,三个阀门均打开,活塞在B的底部;关闭K2K3,通过K1给汽缸充气,使A中气体的压强达到大气压p03倍后关闭K1

(1)打开K2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强;

(2)接着打开K3,求稳定时活塞的位置;

【答案】(1) , 2p0 (2)活塞上升到B的顶部

【解析】

(1)设打开K2后,稳定时活塞上方气体的压强为p1,体积为V1。依题意,被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得

poVp1V1 ①

(3p0)Vp1(2VV1) ②

联立①②式得

V1 ③

p12p0 ④

(2)打开K3后,由④式知,活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V22V)时,活塞下气体压强为p2

由玻意耳定律得(3p0)Vp2V2 ⑤

由⑤式得 ⑥

由⑥式知,打开K3后活塞上升直到B的顶部为止;此时p2

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