题目内容
【题目】如图所示,两根等高光滑的
圆弧轨道,半径l=0.4m、间距L=1m,轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值为R=3Ω的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B=0.5T,现将一根长度也为L质量m=0.5kg、电阻r=2Ω的金属棒从轨道顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时对轨道的压力大小为重力的2倍。整个过程中金属棒与导轨接触良好.(g=10m/s2)求
(1)金属棒滑至最低点时所受的安培力F;
(2)金属棒从ab下滑到cd过程中流过金属棒ab的电量q;
(3)金属棒从ab下滑到cd过程中电阻R上产生的焦耳热Q;
(4)若对金属棒施加一外力,使金属棒以4m/s的匀速率从轨道底端cd运动到顶端ab,这一过程中外力至少要做多少功?
【答案】(1)0.1N；(2)0.04C；(3)0.6J；(4)2.06J
【解析】
（1）在cd处时受力分析，由牛顿第二定律：
解得：
金属棒切割磁场产生的感应电动势为
该位置对应的感应电流为
感应电流所受的安培力为
，解得：F=0.1N；
（2）流过金属棒的电量
其中平均感应电流
平均感应电动势
联立解得：
；
（3）金属棒从ab到cd过程中，能量守恒：
解得：Q=1J
电阻R上的焦耳热
解得：
；
（4）金属棒切割磁场产生的感应电动势为
，为正弦交流电
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