题目内容
如图所示，在x轴下方有竖直向上的匀强电场其场强E=mg/q，在x轴下方的虚线（虚线与y轴成45° ）右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．有一长为L的轻绳一端固定在第一象限内的O'点且可绕O'点在竖直平面内转动，另一端栓一质量为m的小球，小球电荷量为+q，OO'间距为L与x轴成45°，先将小球放在O'左边同一水平面上，使绳恰好伸直，让小球由静止释放，并设法使绳子在小球正好进入磁场的瞬间断开．求：（1）小球刚进入磁场时的速度大小；
（2）在磁场中运动的时间；
（3）小球进入磁场后第一次回到x轴时到O 点的距离．
分析：（1）小球做圆周运动，根据机械能守恒可求出小球刚进入磁场时的速度大小；
（2）小球进入电磁场，受力分析可知，其所受电场力和重力平衡，因此小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由此可求出其运动时间；
（3）小球在磁场中做的是圆周运动，根据圆周运动的半径公式，可以求出小球进入磁场后第一次回到x轴时到O 点的距离．
（2）小球进入电磁场，受力分析可知，其所受电场力和重力平衡，因此小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由此可求出其运动时间；
（3）小球在磁场中做的是圆周运动，根据圆周运动的半径公式，可以求出小球进入磁场后第一次回到x轴时到O 点的距离．
解答：解：（1）根据机械能守恒可得：
mgLsin45°=
mv2
解得：v=
．
答：小球刚进入磁场时的速度大小为：v=
．
（2）小球垂直于OO′方向进入磁场，因此离开磁场时也垂直于OO′方向，因此在磁场中偏转的圆心角为π，因此运动时间为
，即在磁场中运动半个周
期，具体运动轨迹如图所示：
根据周期公式：T=
得小球的运动时间为：t=
=
．
答：小球在磁场中运动的时间为：t=
．
（3）小球做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，因此有：
Bvq=m
，即R=
小球进入磁场时从O点进入，因此出磁场后匀速直线运动打到x轴到点的距离为：
s=2
R=
答：小球进入磁场后第一次回到x轴时到O 点的距离为 s=
．
mgLsin45°=
| 1 |
| 2 |
解得：v=
|
答：小球刚进入磁场时的速度大小为：v=
|
（2）小球垂直于OO′方向进入磁场，因此离开磁场时也垂直于OO′方向，因此在磁场中偏转的圆心角为π，因此运动时间为
| T |
| 2 |
期，具体运动轨迹如图所示：根据周期公式：T=
| 2πm |
| Bq |
得小球的运动时间为：t=
| T |
| 2 |
| πm |
| Bq |
答：小球在磁场中运动的时间为：t=
| πm |
| Bq |
（3）小球做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，因此有：
Bvq=m
| v2 |
| R |
| mv |
| qB |
小球进入磁场时从O点进入，因此出磁场后匀速直线运动打到x轴到点的距离为：
s=2
| 2 |
2m
| ||||
| Bq |
答：小球进入磁场后第一次回到x轴时到O 点的距离为 s=
2m
| ||||
| Bq |
点评：电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，关键是画出轨迹，由几何知识求出半径．定圆心角，求时间．
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