题目内容
（18分）如图所示，在x轴下方的区域内存在+y方向的匀强电场，电场强度为E。在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度为B。-y轴上的A点与O点的距离为d，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子的重力。
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）要使粒子进人磁场之后不再经过x轴，求电场强度的取值范围；
（3）改变电场强度，使得粒子经过x轴时与x轴成θ=300的夹角，求此时粒子在磁场中的运动时间t及经过x轴的位置坐标值x0。
（1）
（2）
（3）
??? 
【解析】
试题分析：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得：
? ① -------（2分）??
粒子进入磁场后做圆周运动，有：
? ② ----（2分）
解得粒子在磁场中运动的半径： ③ -------（2分）
（2）设场强为E0时，粒子离开磁场后恰好不再经过x轴，则离开磁
场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图（甲），
易得：
??????????????? ④ --------（2分）
由③、④式解得：
??????????? ⑤ -----------（2分）
因此，场强的范围：
???? ⑥ -------（1分）
（3）粒子运动情况如图（乙），
由几何关系可得：
????? 
??????????????? ⑦ -------（2分）
粒子在磁场中的运动周期为：
???? ⑧--------（1分）
粒子在磁场中的运动周期为：
??? ⑨--------（1分）
联立②⑥⑦⑧可得：???????????? ⑩--------（1分）
由图可得粒子经过x轴时的位置横坐标值为： 
??? --------（2分）
考点：带电粒子在电场磁场中的运动
如图所示，在x轴下方有竖直向上的匀强电场其场强E=mg/q，在x轴下方的虚线（虚线与y轴成45° ）右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．有一长为L的轻绳一端固定在第一象限内的O'点且可绕O'点在竖直平面内转动，另一端栓一质量为m的小球，小球电荷量为+q，OO'间距为L与x轴成45°，先将小球放在O'左边同一水平面上，使绳恰好伸直，让小球由静止释放，并设法使绳子在小球正好进入磁场的瞬间断开．求：
（2013?汕头二模）如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．y轴下方的A点与O点的距离为d．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场．不计粒子的重力作用．
如图所示，在x轴下方存在着正交的电场与磁场，电场沿x轴正方向，电场强度E1=20N/C，磁场垂直纸面向里，磁感应强度B1=5T．一个质量m=3g，带电荷量q=2×10-3C的带电小球自y轴上的M点沿直线匀速运动到x轴上的N点，且已知OM=4m．在x轴上方存在正交的电场E2与磁场B2（图中均未画出），小球在x轴上方做圆周运动，恰好与y轴相切，运动轨迹如图所示．（g=10m/s2，sin37°=0.6），试求：?
，求粒子经过x轴时的位置．