Question

如图所示，在光滑水平地面上，质量为M的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m的小球，轻绳的长度为L．此装置一起以速度v₀向右滑动．另一质量也为M的滑块静止于上述装置的右侧．当两滑块相撞后，便粘在一起向右运动，求
①2滑块相撞过程中损失的机械能；
②当小球向右摆到最大高度时两滑块的速度大小．

Answer 1

分析：①两滑块相撞过程中，由于惯性，小球的速度没有变化，即没有参与碰撞．根据动量守恒定律求出碰后两滑块共同速度v，碰撞前后动能之差即为相撞过程中损失的机械能；
②两滑块碰撞完毕后，小球上升到最高点的过程，系统在水平方向上所受合外力为零，动量守恒，小球上升到最高点时，系统有相同的水平速度，根据动量守恒定律，列方程，求出共同速度．

解答：解：①两滑块相撞过程，由于碰撞时间极短，小球的宏观位置还没有发生改变，两滑块已经达到共同速度，因此悬线仍保持竖直方向．由动量守恒定律，有
   Mv₀=2Mv，得v=

1

2

v0
该过程中，损失的机械能为△E=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

×2Mv²=

1

4

M

v

2 0

②两滑块碰撞完毕后，小球上升到最高点的过程，系统在水平方向上所受合外力为零，动量守恒，小球上升到最高点时，系统有相同的水平速度，则
   2Mv+mv₀=（2M+m）v′
解得，v′=

(m+M)v0

2M+m

答：①两滑块相撞过程中损失的机械能为

1

4

M

v

2 0

；
②当小球向右摆到最大高度时两滑块的速度大小是

(m+M)v0

2M+m

．

点评：本题中碰撞中是两滑块参与，而小球未参与，不能列出这样的方程：（m+M）v₀=（m+2M）v．碰后，系统水平方向动量守恒，但总动量并不守恒．