题目内容
【题目】如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心O等高。一个质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正上方
处，小球位于最高点A且静止时恰好对圆环无作用力，现让小球从最高点A由静止开始沿顺时针方向下滑，已知弹簧的原长为R，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A.弹簧的劲度系数为k＝
B.小球运动到D点时的速度大小为 
C.小球在最低点B时对圆环的压力大小为3mg
D.小球运动到B点时的速度大小为2
【答案】AD
【解析】
A．由小球位于最高点A且静止时恰好对圆环无作用力且弹簧原长为R可得
解得
故A正确；
B．如果小球在A点与D点的弹性势能相等，
由能量守恒可得
得
小球运动到D点时，弹簧的弹力为
说明小球在A点与D点的弹性势能不相等，则小球达到D点的速度不为
，故B错误；
CD．由题可知，小球在A、B两点时弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，根据系统的机械能守恒得
解得
在B点有
小球在A、B两点时弹簧的形变量相等，则弹力大小相等，则有
解得
由牛顿第三定律可知，小球在最低点B时对圆环的压力大小为4mg，故C错误，D正确。
故选AD。
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