题目内容
【题目】如图所示，在0≤x≤a的区域I内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，在x>a的区域II内有垂直于纸面向外的匀强磁场，它们的磁感应强度均为B0，磁场边界与x轴交于P点。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子沿x轴从原点O水平射入磁场。当粒子射入速度不大于
时，粒子在磁场中运动的时间都相等。不计重力
（1）求速度v0的大小；
（2）若粒子射入速度的大小为2 v0，求粒子两次经过边界到P点距离的比值。（结果可带根号）
（3）若调节区域II磁场的磁感应强度大小为λB0，使粒子以速度nv0（n>1）从O点沿x轴射入时，粒子均从O点射出磁场，求n与λ满足的关系。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）粒子在磁场中运动时间相同，故转过的圆心角相同，因此粒子速度等于
时，在Ⅰ区域内恰好划过半个圆，由
其中
可得，
（2）粒子速度变为
，则其作圆周运动半径为
，粒子的轨迹如图所示
由几何关系可得
，
，故
故粒子两次经过边界到P点距离的比值为
（3）设粒子在Ⅰ区域半径为
，Ⅱ区域半径为
，则
粒子要回到O点，则在Ⅱ区域的圆心必须位于x轴，其轨迹如图
故
联立解得
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