Question

在冬天，高为h=1.25m的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为θ=45°，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑雪者从平台边缘离开瞬间的速度v₂为多大；
（2）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是多大；
（3）若平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数为μ=0.05，则滑雪者的初速度v₁是多大？

Answer 1

分析：（1）滑雪爱好者滑离平台后做平抛运动，根据平抛运动的特点及基本公式即可求解；
（2）滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速度，对滑动过程运用由动能定理即可求解．

解答：解：（1）把滑雪爱好者着地时的速度v_t分解为如图所示的v₀、v_┴两个分量
由 h=

1

2

gt²，得t=0.5s
则  v_┴=gt=5m/s
v₀=v_┴tan45°=5m/s
由于平抛运动的水平分运动是匀速运动，故平抛的初速度v₂=v₀=5m/s；
（2）着地点到平台边缘的水平距离：x=v₀t=2.5m
（3）滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速度，由动能定理
-μmgs=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁² 得：v₁=7m/s，即滑雪者的初速度为7m/s．
答：（1）滑雪者从平台边缘离开瞬间的速度v₂为5m/s；
（2）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5m；
（3）滑雪者的初速度为7m/s．

点评：该题考查了平抛运动的基本公式和定能定理得应用，关键分两个阶段讨论，不难．