题目内容
【题目】（2015·江苏卷）一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知放置底片的区域MN =L，且OM =L。某次测量发现MN中左侧2/3区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧1/3区域QN仍能正常检测到离子。 在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。
（1）求原本打在MN中点P的离子质量m；
（2）为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；
（3）为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数。（取
；
）
【答案】（1）
（2）
（3）3次
【解析】（1）离子在电场中加速：
在磁场中做匀速圆周运动：
解得：
代入
，解得
（2）由（1）知，
离子打在Q点
，
离子打在N点r=L，
，则电压的范围
（3）由（1）可知，
由题意知，第1次调节电压到U1，使原本Q点的离子打在N点
此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上
解得
第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则：
，
解得
同理，第n次调节电压，有
检测完整，有
解得：
最少次数为3次
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