Question

【题目】多米诺骨牌是一种文化，它起源于中国，有着上千年的历史。码牌时，骨牌会因意外一次次倒下， 参与者时刻面临和经受着失败的打击。遇到挫折不气馁，鼓起勇气，重新再来，人只有经过无数这样的经历， 才会变得成熟，最终走向成功。如图为骨牌中的一小段情景，光滑斜面轨道 AB、粗糙水平轨道 CE 与半径 r=0.5m 的光滑圆轨道相切于 B、C 两 点，D 点为圆轨道最高点，水平轨道末端 E 离水平地面高 h=0.8m，骨牌触碰机关 F 在水平地面上，E、F 两点间 的距离 s=1m。质量 m=0.2kg 的小钢球（可视为质点）从 A 点自由释放，到达 D 点时对轨道压力为其重力的 0.5 倍，从 E 点抛出后刚好触动机关 F。重力加速度 g=10m/s2，不计圆轨道在 B、C 间交错的影响，不计空气阻力。 求：

（1）小钢球在 E 点水平抛出时的初速度 vE

（2）小钢球在水平轨道上克服阻力做的功；

（3）A 点离水平地面的高度。

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s（2）2.525J（3）2.175m

【解析】

（1）设小钢球过E点时的速度为vE，从E点到F点的水平距离为x，则
x=vEt
h=gt2
设小球运动到D点时速度为vD，轨道对小球作用力为N，则有：

由牛顿第三定律得：N=N′=0.5mg
解得：vE=1.5m/s，vD=m/s
（2）设小球从D点运动到E点过程中，在水平轨道上克服阻力做功为Wf，则：

解得：Wf=2.525J
（2）设A点离水平地面高度为H，小球从A点运动到D点过程中有：
mg(Hh2r)＝

解得：H=2.175m