题目内容
【题目】如图所示,的区域内存在垂直于
平面向外的匀强磁场,磁感应强度为
,已知
、
,磁场边界无阻碍,坐标系的第三象限存在一个沿
轴负方向,大小为
的匀强电场。在
轴的正下方放置一个与
轴垂直交于
点荧光屏,已知
。一系列电子以相同的速度
从
的直线区域内任意位置沿着
轴正方向射入磁场,已知由坐标原点
发射的电子,从点
进入电场,忽略电子间的相互影响,不计重力。求:
(1)电子的比荷;
(2)电子打在荧光屏上的长度。
【答案】(1)(2) 5L或
【解析】
(1)由O发射的电子从点(-2L,0)处进入电场,可知电子在磁场中的偏转半径为:
r=L
电子在磁场中运动由牛顿第二定律有:
可得:
(2)电子在磁场中的圆周轨迹与MP相切时,电子能在荧光屏的s1处,当圆弧轨迹与MP相切时,如图所示
则
lOO1=8L-lMO1=6L
电子在电场中做类平抛运动,有x轴的位移
y轴的位移
3L=v0t
又
qE=ma
联立可得
S1=2.25L
故S1Q的距离
S1Q=lOO1+r-Sx1=4.75L
若电子从O点入射,经电磁场偏转后从y轴上的N点出射,有x轴的位移
y轴的位移
sy=v0t
联立可得
则假设成立,电子从N穿出后做匀速直线运动到达荧光屏S2处,此时
出射速度与竖直方向的夹角为θ,则
故S2Q的距离
电子打在荧光屏上的长度为
S=S1+S2=5L或

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