Question

20．“嫦娥二号”环月飞行的高度为100km，所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加翔实．若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示．则下列说法正确的是（　　）

• A． “嫦娥一号”的线速度是“嫦娥二号”的$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． “嫦娥一号”的向心加速度是“嫦娥二号”的$\frac{1}{4}$
• C． 若两者的绕行方向均为逆时针，从图示位置开始，“嫦娥一号”将会从后面追上“嫦娥二号”
• D． 虽然“嫦娥一号”离月球较远，但运行时的向心力可能比“嫦娥二号”大

Answer 1

分析 根据月球对嫦娥卫星的万有引力提供向心力，可分别得到周期、线速度、角速度、向心加速度与轨道半径的关系来分析．

解答 解：设月球的质量为M，半径为R，嫦娥卫星的质量为m，轨道半径为r=R+h．
A、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$，得到v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$可知，“嫦娥一号”的线速度小，但不是“嫦娥二号”的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍．故A错误．
B、由a_n=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$可知，“嫦娥一号”环月运行时的向心加速度比“嫦娥二号”更小，但不是$\frac{1}{4}$．故B错误．
C、“嫦娥一号”的线速度小，所以从图示位置开始，“嫦娥一号”不可能从后面追上“嫦娥二号”．故C错误．
D、向心力：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，若“嫦娥一号”的质量大，则“嫦娥一号”运行时的向心力可能比“嫦娥二号”大．故D正确．
故选：D

点评 本题考查运用万有引力定律与圆周运动知识解决实际问题的能力，要灵活选择公式的形式．