题目内容
如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一光滑绝缘导轨，导轨由水平部分和与它连接的位于竖直平面的半圆环ABC构成．现距环最低点A为L的O处有一质量为m的带正电的小球，小球从静止开始沿水平轨道进入圆环．若小球所受电场力与其重力大小相等，圆弧轨道的半径为R，则L必须满足什么条件才能使小球在圆环上运动时不脱离圆环？
【答案】分析：当小球到达C点刚好不脱离圆环运动，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球在C点的临界速度．小球由O沿圆弧轨道运动到C的过程中．电场力做功为qEL，重力做功为-mg?2R，根据动能定理求出L的临界值，再得出L的范围．
解答：解：设小球刚好不脱离圆环运动到C点时速度为Vc，则在C点有：
mg=m
①
小球由O点运动到C点过程中，由动能定理有：
qEL-mg?2R=
mVC2-0 ②
联立①、②式解得 L=
R．
所以必须当L≥
R时才能使小球在圆环上运动时不脱离圆环．
点评：本题是动能定理和向心力知识的综合应用，也可以分两段研究L：设在A点时速度为VA，小球由A沿圆弧轨道运动到C，由动能定理有：-mg?2R=
mVC2-
mVA2．小球由O点运动到A点过程中，由动能定理有：qEL=
mVA2-0 联立得到，L=
R．
解答：解：设小球刚好不脱离圆环运动到C点时速度为Vc，则在C点有：
mg=m
①小球由O点运动到C点过程中，由动能定理有：
qEL-mg?2R=
mVC2-0 ②联立①、②式解得 L=
R．所以必须当L≥
R时才能使小球在圆环上运动时不脱离圆环．点评：本题是动能定理和向心力知识的综合应用，也可以分两段研究L：设在A点时速度为VA，小球由A沿圆弧轨道运动到C，由动能定理有：-mg?2R=
mVC2-mVA2．小球由O点运动到A点过程中，由动能定理有：qEL=mVA2-0 联立得到，L=R． 
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