题目内容
如图所示,在水平向右的匀强电场中,有一光滑绝缘导轨,导轨由水平部分和与它连接的位于竖直平面的半圆环ABC构成.现距环最低点A为L的O处有一质量为m的带正电的小球,小球从静止开始沿水平轨道进入圆环.若小球所受电场力与其重力大小相等,圆弧轨道的半径为R,则L必须满足什么条件才能使小球在圆环上运动时不脱离圆环?
【答案】分析:当小球到达C点刚好不脱离圆环运动,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出小球在C点的临界速度.小球由O沿圆弧轨道运动到C的过程中.电场力做功为qEL,重力做功为-mg?2R,根据动能定理求出L的临界值,再得出L的范围.
解答:解:设小球刚好不脱离圆环运动到C点时速度为Vc,则在C点有:
mg=m
①
小球由O点运动到C点过程中,由动能定理有:
qEL-mg?2R=
mVC2-0 ②
联立①、②式解得 L=
R.
所以必须当L≥
R时才能使小球在圆环上运动时不脱离圆环.
点评:本题是动能定理和向心力知识的综合应用,也可以分两段研究L:设在A点时速度为VA,小球由A沿圆弧轨道运动到C,由动能定理有:-mg?2R=
mVC2-
mVA2.小球由O点运动到A点过程中,由动能定理有:qEL=
mVA2-0 联立得到,L=
R.
解答:解:设小球刚好不脱离圆环运动到C点时速度为Vc,则在C点有:
mg=m
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小球由O点运动到C点过程中,由动能定理有:
qEL-mg?2R=
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联立①、②式解得 L=
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所以必须当L≥
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点评:本题是动能定理和向心力知识的综合应用,也可以分两段研究L:设在A点时速度为VA,小球由A沿圆弧轨道运动到C,由动能定理有:-mg?2R=
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