题目内容

在2006年世界杯足球比赛中，英国队的贝克汉姆在厄瓜多尔队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门．球门的高度为h，足球飞入球门时的速度为v，足球的质量为m，则贝克汉姆将足球踢出时对足球做的功W为（不计空气阻力）（　　）
A．mgh+
1
2
mv2		B．mgh-
1
2
mv2
C．
1
2
mv02-mgh-
1
2
mv2		D．
1
2
mv02

对球从静止到飞入球门这段过程运用动能定理有：
W-mgh=
1
2
mv2-0
解得：W=mgh+
1
2
mv2
故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
练习册系列答案
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质量为m的物体静止在水平地面上，起重机将其竖直吊起，上升高度为h时，物体的速度为v0此过程中（　　）
A．重力对物体做功为
1
2
mv2
B．起重机对物体做功为mgh
C．合外力对物体做功为
1
2
mv2
D．合外力对物体做功为
1
2
mv2+mgh
如图1所示，斜面AB与半径为0.5m的光滑竖直圆轨道BCD相切于B点，CD部分是半圆轨道，C、D为圆轨道的最低点和最高点．将质量为0．lkg的小物块（可视为质点）从轨道的ABC部分某处由静止释放，释放点与C点的高度差为h，用力传感器测出物块经C点时对轨道的压力F，得到F与h的关系图象如图2所示．已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.3，重力加速度g取l0m/s2．求：
（l）图2中a、b两点的纵坐标Fa、Fb数值．
（2）物块在斜面上的释放点与B点的距离l为多大时，物块离开D点后落到轨道上与圆心O等高的位置上．
如图，倾角为θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑块，在底端竖直线上离底端高度为H处有一个小球，小球以一定的水平速度v0抛出．
（1）要使小球垂直打在斜面上，试推导小球离斜面底端的高度H与小球速度v0之间的关系．
（2）若斜面倾角θ=37°，凹形小滑块的质量m=1kg，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现小滑块以某一初速度从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方的小球以初速度3m/s水平抛出，经过一段时间，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．求小滑块运动的时间和小滑块的动能变化量．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）
如图所示，在游乐节目中，要求选手从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后刚好落到水池中的浮台上．设滑道可以伸缩，其水平距离为L，B点的高度h可由选手自由调节（取g=10m/s2）．要求：

（1）选手到达B点的速度表达式；
（2）试证明选手落到浮台上的速度大小与B点的高度h无关；
（3）同学甲认为B点的高度h越大，选手在空中飞越的时间越长，在浮台上的落点距岸边C越远；同学乙认为B点的高度h越小，选手到达B点的水平速度越大，在浮台上的落点距岸边C越远，请通过推算说明你的观点．
如图所示，倾角为37°的光滑斜面与动摩擦因素u=0.5的水平面平滑相连于B点，将一劲度系数k=500N/m的轻质弹簧的一端固定在光滑斜面的固定板上，固定板中央留有小孔，平行于斜面的细线穿过固定板的小孔和弹簧后跨过定滑轮将小物块和大物块连接，小物块与弹簧接触但不相连，小物块质量m=5kg，大物块质量M=6kg，水平轨道上固定一相同的轻质弹簧，自然状态下，弹簧右端位于C点，初始时刻两物块静止，小物块位于A点．已知lAB=0.1m，lBC=0.06m，重力加速度g取10m/s2．现小球与细线突然断开，求：
（1）细线未断时，轻质弹簧的形变量x1；
（2）在弹簧弹性限度内，物块与水平面上的弹簧接触并挤压弹簧，当该弹簧获得与斜面上的弹簧在细线刚断开时相同的弹性势能时，小物块的速度v；
（3）弹簧弹性势能Ep与形变量x满足关系Ep=
1
2
kx2，试确定小物块的最终位置．
高台滑雪运动员经过一段弧长为s=
10π
3
m的圆弧后，从圆弧上的O点水平飞出，圆弧半径R=10m，他在圆弧上的O点受到的支持力为820N．运动员连同滑雪板的总质量为50kg，他落到了斜坡上的A点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，如右图所示．忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）运动员离开O点时的速度大小？
（2）运动员在圆弧轨道上克服摩擦力做的功？
（3）运动员落到斜坡上的速度大小？
如图甲所示，水平加速电场的加速电压为U0，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L=0.10m，板间距离d=5.0×10-2m，两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U，且a板电势高于b板电势．在金属板右侧存在有界的匀强磁场，磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN，MN右侧的磁场范围足够大，磁感应强度B=5.0×10-3T，方向与偏转电场正交向里（垂直纸面向里）．质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U0=50V的加速电场后，连续沿两金属板间的中线OO′方向射入偏转电场中，中线OO′与磁场边界MN垂直．已知带电粒子的比荷
q
m
=1.0×108C/kg，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变．
（1）求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离；
（2）求粒子进入磁场时的最大速度；
（3）对于所有进入磁场中的粒子，如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离，应该采取哪些措施？试从理论上推理说明．
如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端A向上有三个等间距点B、C和D，即AB=BC=CD．小滑块P以初速度vo从A出发，沿斜面向上运动，先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达D位置刚好停下，而后下滑．若设置斜面AB部分与滑块间处处有相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到C位置刚好停下，而后下滑．
问：（1）滑块下滑到B位置时速度大小为多少？
（2）回到A端时速度大小为多？

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