Question

如图所示，一束电子从Y轴上的a点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，射入的速度为v₀，电子质量为m，电荷量为e．为了使电子束通过X轴上的b点，可在第一象限的某区域加一个沿Y轴正方向的匀强电场．此电场的电场强度为E，电场区域沿Y轴方向为无限长，沿X轴方向的宽度为s，且已知Oa=L，Ob=2s，求该电场的左边界与b点的距离．

Answer 1

电子进入电场后沿x轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得电子运动的加速度a大小为：a=

eE

m

．
设该电场的左边界与点N之间的距离为d，电子在电场中的运动时间为t．则可以分为两种情况讨论：
若电子在离开电场前到达B点，则d=v₀t≤s
L=

1

2

at²=

eE

2m

t²，
解得，d=

2m v 20 L eE

若电子在离开电场后到达B点，s＜d≤2s
s=v₀t，h=

1

2

at²=

1

2

eE

m

t²，
tanθ=

vy

v0

=

at

v0

=

eEs

mv0

，
则根据几何关系有tanθ=

L-h

d-s

，
由以上两式，解得：d=

m v 20 L

Ees

+

s

2

．
故该电场的左边界与b点的距离为

m v 20 L

Ees

+

s

2

．
答：该电场的左边界与b点的距离为

2m v 20 L eE

或

m v 20 L

Ees

+

s

2

．