题目内容
如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，偏转电场板间距离L=8cm，极板长为2L，下极板接地，偏转电场极板右端到荧光屏的距离也是2L，在两极板间接有一交变电压，电压变化周期T=4s，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示，大量电子从偏转电场中央持续射入，穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的．
（1）求电子进入偏转电场时的速度v0（用电子比荷
、加速电压U0表示）；
（2）在电势变化的每个周期内荧光屏会出现“黑屏”现象，即无电子击中屏幕，求每个周期内的“黑屏”时间有多长；
（3）求荧光屏上有电子打到的区间的长度．
（1）求电子进入偏转电场时的速度v0（用电子比荷
| e |
| m |
（2）在电势变化的每个周期内荧光屏会出现“黑屏”现象，即无电子击中屏幕，求每个周期内的“黑屏”时间有多长；
（3）求荧光屏上有电子打到的区间的长度．
（1）根据题意可知，电子进入偏转电场时的速度即为电子出加速电场时的速度，根据动能定理有：
eU0=
m
解得电子进入偏转电场时的速度：v0=
（2）电子射出偏转电场后做匀速直线运动至荧光屏，由图甲可知，只要电子能射出偏转电场，即可达到荧光屏上，因此当电子在偏转电场中侧移量大于
时，电子将打在偏转电场的极板上，致使出现“黑屏”现象，
设电子刚好能射出电场时的偏转电压为Um，则有：
=
(
)2
解得：Um=0.5U0
结合图乙可知，在偏转电压U=0.8U0-0.5U0之间变化时，进入偏转电场的电子无法射出偏转电场打到荧光屏上，因此每个周期时间内荧光屏出现“黑屏”的时间为：t=
T=1s；
（3）设电子射出偏转电场时的侧移量为y，打在荧光屏上的位置到O的距离为Y，如图所示：
由几何关系可得：
=
=3
当电子向上偏转时，在屏上出现的最大距离为：Y1=3×
=12cm，
当电子向下偏转时，在屏上出现的最大距离为：Y2=3×
×
=9.6cm
所以荧光屏上有电子打到的区间的长度为：l=Y1+Y2=21.6cm
答：（1）电子进入偏转电场时的速度为
；
（2）每个周期内的“黑屏”时间为1s；
（3）荧光屏上有电子打到的区间的长度为21.6cm
eU0=
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
解得电子进入偏转电场时的速度：v0=
|
（2）电子射出偏转电场后做匀速直线运动至荧光屏，由图甲可知，只要电子能射出偏转电场，即可达到荧光屏上，因此当电子在偏转电场中侧移量大于
| L |
| 2 |
设电子刚好能射出电场时的偏转电压为Um，则有：
| L |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| eUm |
| mL |
| 2L |
| v0 |
解得：Um=0.5U0
结合图乙可知，在偏转电压U=0.8U0-0.5U0之间变化时，进入偏转电场的电子无法射出偏转电场打到荧光屏上，因此每个周期时间内荧光屏出现“黑屏”的时间为：t=
| 0.8-0.5 |
| 0.8+0.4 |
（3）设电子射出偏转电场时的侧移量为y，打在荧光屏上的位置到O的距离为Y，如图所示：
由几何关系可得：
| Y |
| y |
| L+2L |
| L |
当电子向上偏转时，在屏上出现的最大距离为：Y1=3×
| L |
| 2 |
当电子向下偏转时，在屏上出现的最大距离为：Y2=3×
| 0.4 |
| 0.5 |
| L |
| 2 |
所以荧光屏上有电子打到的区间的长度为：l=Y1+Y2=21.6cm
答：（1）电子进入偏转电场时的速度为
|
（2）每个周期内的“黑屏”时间为1s；
（3）荧光屏上有电子打到的区间的长度为21.6cm
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