题目内容

(1)如图甲所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m2的速度大小v2；
(2)碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图乙所示，在固定光滑水平直轨道上，质量分别为m1、m2、m3、……mn-1、mn……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初动能 Ek1，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过一次碰撞后获得的动能Ekn与Ek1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1n。
a．求k1n；
b．若m1=4m0，m3=m0，m0为确定的已知量。求m2为何值时，k13最大。
解：(1)设碰撞前m1的速度为v10，根据机械能守恒定律 ①
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律m1v10=m1v1+m2v2 ②
由于碰撞过程中无机械能损失 ③
②、③式联立解得 ④
将①式代入④式得
(2)a．由④式，考虑到和得
根据动能传递系数的定义，对于1、2两球 ⑤
同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为 ⑥
依此类推，动能传递系数k1n应为……
解得
b．将m1=4m0，m3=m0代入⑥可得
为使k13最大，只需使最大，即使取最小值
由可知
当，即m2=2m0时，k13最大
练习册系列答案
相关题目
（2005?和平区一模）像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．
现利用图乙所示装置测量滑块和长1m左右的木块间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器（没有画出）．此外在木板顶端的P点还悬挂着一个铅锤，让滑块从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5.0×10-2s和2.0×10-2s．用游标卡尺测量小滑块的上部挡板的宽度d，卡尺数如图丙所示．
（1）读出滑块挡板的宽度d=
5.015
5.015
cm．
（2）滑块通过光电门1的速度v1=
1
1
m/s，滑块通过光电门2的速度v2=
2.5
2.5
m/s．
（3）若仅提供一把米尺，已知当地的重力加速度为g，为完成测量，除了研究v1、v2和两个光电门之间的距离L外，还需测量的物理量是
P点到桌面高度h；重锤在桌面上所指的点与Q点的距离a；斜面的长度b
P点到桌面高度h；重锤在桌面上所指的点与Q点的距离a；斜面的长度b
（说明各量的物理意义，同时指明代表物理量的字母）．
（4）用（3）中各量求解动摩擦因数的表达式μ=
h
a
-
b(v22-v12)
2Lga
h
a
-
b(v22-v12)
2Lga
 （用字母表示）．
本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若三题都做，则按A、B两题评分．
B．（选修模块3-4 ）
（1）下列说法中正确的是
BD
BD

A．牛顿环是薄膜干涉的结果，当用频率更低的单色光照射时，牛顿环变密
B．电子表的液晶显示应用了光的偏振原理
C．雷达利用超声波来测定物体的距离和方位
D．狭义相对性原理认为：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
（2）如图甲所示，A、B、C为等腰棱镜，D为AB的中点．a、b两束不同频率的单色光垂直AB边射入棱镜，两束光在AB面上的入射点到D的距离相等，两束光通过棱镜折射后相交于图中的P点．则a光通过棱镜的时间
大于
大于
b光通过棱镜的时间（选填“大于”、“等于”或“小于”）．a、b两束光从同一介质射入真空过程中，a光发生全反射临界角
小于
小于
b光发生全反射临界角（选填“大于”、“等于”或“小于”）
（3）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图乙所示，经0.3s质点a第一次达到波峰位置，则质点b的起振方向为
+y轴方向
+y轴方向
，质点b的位移第一次为-5
2
cm的时刻为
0.65
0.65
s．

C．（选修模块3-5）
（1）（4分）下列说法正确的是
AD
AD

A．黑体辐射时电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关
B．比结合能越小，表示原子核中核子结合得越牢靠，原子核越稳定
C．宏观物体的物质波波长非常小，极易观察到它的波动性
D．用质子流工作的显微镜比用相同速度的电子流工作的显微镜分辨率高
（2）如图丙所示为氢原子的能级图．让一束单色光照射到大量处于基态（量子数n=1）的氢原子上，被激发的氢原子能自发地发出3种不同频率的色光，则照射氢原子的单色光的光子能量为
12.09
12.09
eV．用这种光照射逸出功为4.54eV的金属表面时，逸出的光电子的最大初动能是
7.55
7.55
eV．
（3）静止的
 
6
3
Li核俘获一个速度v1=7.7×104m/s的中子而发生核反应，生成两个新核．其中
 
4
2
He的速度大小为v2=2.0×104m/s，其方向与反应前中子速度方向相同．
①写出上述核反应方程
 
6
3
Li+
 
1
0
n→
 
4
2
He+
 
3
1
H
 
6
3
Li+
 
1
0
n→
 
4
2
He+
 
3
1
H
；
②求另-新核的速度大小和方向．
质量为3㎏的长木板A置于光滑的水平地面上，质量为2㎏木块B（可视为质点）置于木板A的左端，在水平向右的力F作用下由静止开始运动，如图甲所示．A、B运动的加速度随时间变化的图象如图乙所示．（g取10m/s2）求
（1）木板与木块之间的动摩擦因数．（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．
（2）4s末A、B的速度．
（3）若6s末木板和木块刚好分离，则木板的长度为多少？
（2005?浦东新区二模）如图甲所示，A和B是长为L、间距为d的平行金属板，靶MN垂直固定在它们的右端．在A、B板上加上方形波电压，如图乙所示．电压的正向值为U0，反向值为
UO
2
，周期为T．现有质量为m、带电量为+q的粒子连续从AB的中点O以平行于金属板的方向射入．设所有粒子都能穿过电场打到靶上，而且每个粒子在AB间的飞行时间均为T，不计粒子重力的影响．试问：

（1）粒子射入平行金属板时的速度多大？
（2）t=
T
2
时刻入射的粒子打到靶上的位置距靶中心点O’多远？
（3）t=
T
2
时刻入射的粒子打到靶上时动能多大？
（2004?南京三模）如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，两板间距为d．现从P点处连续不断地有质量为 m、带电量为+q的带电粒子（重力不计），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不计．在t=0时刻开始在A、B间加上如图乙所示交变电压（A板电势高于B板电势时，电压为正），其电压大小为U、周期为T．带电粒子在A、B间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计．

（1）如果只有在每个周期的0～
T4
时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量之间应满足怎样的关系．
（2）如果各物理量满足（1）中的关系，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值．

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