题目内容
（16分）据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童.已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击.不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2.
管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
【小题1】
≥6m/s
【小题2】a≥9m/s2.
解析:
【小题1】儿童下落过程，由运动学公式得，
①（1分）
管理人员奔跑的时间t≤t0 ②（1分）
对管理人员奔跑过程，由运动学公式得，
③（1分）
由①②③并代入数据得，
≥6m/s（2分）
【小题2】假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，由运
动学公式得，
（1分）
得
=12m/s>vm=9m/s（1分）
故管理人员应先加速到vm=9m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底.（1分）
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为s1、s2、s3，
由运动学公式得，
④（1分） 
⑤（1分） 
⑥（1分）
⑦（1分） 
⑧（1分） s1+s2+s3=s ⑨（1分）
由④～⑨并代入数据得，a≥9m/s2. （2分）
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