Question

【题目】如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处分别以初速度v1=2m/s向左和v2=4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s2。求：

（1）ABC最终一起运动时的共同速度Vt；

（2）小车的长度L；

（3）A在小车上滑动的过程中产生的热量QA

Answer 1

【答案】（1）0.5m/s （2）9.5m （3）2J

【解析】

（1）由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块A、B做减速运动，加速度a大小一样，A的速度先减为零．
设A在小车上滑行的时间为t1，位移为s1，由牛顿定律 μmg=ma
A做匀减速运动，由运动学公式
v1=at1
v12＝2as1
由以上三式可得a=1m/s2，t1=2s，s1=2m
A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，B的位移为s2，由运动学公式s2＝v2t1at12

可得s2=6m
A在小车上停止滑动时，B的速度设为v3，有v3=v2-at2
可得v3=2m/s
B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速．因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，设三者共同的速度为v，达到共速时B相对小车滑动的距离为s3
根据动量守恒定律得：mv3=（2m+M）v
可得v=0.5m/s
（2）在此过程中系统损失的机械能为μmgs3＝mv32(2m+M)v2
可得s3=1.5m
故小车的车长L=s1+s2+s3=9.5m
（3）由于A滑到相对小车静止以后，它随小车一起运动．故C点距小车左端的距离为s1=2m
Q=Ffs1=2J