题目内容

(18分)如图所示,固定的凹槽水平表面光滑,其内放置U形滑板N,滑板两端为半径R="0.45" m
的1/4圆弧面,A和D分别是圆弧的端点,BC段表面粗糙,其余段表面光滑,小滑块P1和P2的质量均为m,滑板的质量M=4m.P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,开始时滑板紧靠槽的左端,P2静止在粗糙面的B点。P1以v0="4.0" m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下,与P2发生弹性碰撞后,P1停在粗糙面B点上,当P2滑到C点时,滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连,P2继续滑动,到达D点时速度为零,P1与P2可视为质点,取g="10" m/s2。问:

(1)P2在BC段向右滑动时,滑板的加速度为多大?
(2)BC长度为多少?N、P1和P2最终静止后,P1与P2间的距离为多少?
(1)(2)1.9m      0.695m

试题分析: (1) P2在BC段向右滑动时,P1停在粗糙面B点上。将N、P1看作整体,根据牛顿第二定律得:
  ①
  
(2)设P1到达B点的速度为v,P1从A点到达B点的过程中,根据动能定理有:
 ③
代入数据得 ④
因P1、P2质量相等且发生弹性碰撞,所以碰后P1、P2交换速度,即碰后P2在B点的速度为:
 ⑤
设P2在C点的速度为,P2从C点到D点过程中根据动能定理得:
        ⑥
代入数据得        ⑦
P2从B点到C点的过程中,N、P1、P2作为一个系统所受合外力为零,系统动量守恒,设P2到达C点时N和P1的共同速度为.根据动量守恒定律得:
      ⑧
v′为滑板与槽的右端粘连前滑板和P1的共同速度.对P2从B点到C点相对地面位移为由动能定理
       ⑨
P1 和N作为一个整体,相对地面位移为,根据动能定理则有
         
联立⑧⑨⑩得BC长度
        ?
滑板与槽粘连后,P1在BC上移动的距离为,根据动能定理
         ?
P2在D点滑下后,在BC上移动的距离,根据动能定理有
         ?
联立得系统完全静止时P1与P2的间距     ?
⑥⑧⑨⑩各2分,其余各1分
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