Question

“旋转秋千”是游乐园里常见的游乐项目，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看质点，“旋转秋千”可简化为如图所示的模型。其中，处于水平面内的圆形转盘，半径为r，可绕穿过其中心的竖直轴转动。让转盘由静止开始逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起以角速度做匀速圆周运动，此时绳子与竖直方向的夹角为。已知绳长为L且不可伸长，质点的质量为m，不计空气阻力及绳重。则下列说法中正确的是（ ）

A．质点的重力越大，绳子与竖直方向的夹角越小

B．质点做匀速圆周运动的向心力是其所受悬线的拉力

C．转盘转动的角速度与夹角的关系为=

D．质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为

Answer 1

C

试题分析：稳定后，质点绕轴做匀速圆周运动，自身重力和悬线拉力的合力即悬线拉力在水平方向的分力提供向心力，选项B错。角速度一定，根据几何关系可得圆周运动半径，重力和绳子拉力的合力即，方程两边约去质量，即与重力无关选项A错。求得角速度选项C对。质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，有重力和绳子拉力做功，根据动能定理有，整理得，选项D错。