Question

【题目】电磁炮是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快，效率高等优点。其原理结构可简化为如图甲所示的模型：两根无限长、光滑的平行金属导轨MN、PQ固定在水平面内，相距为L，“电磁炮”弹体为质量为m的导体棒ab，垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，弹体在轨道间的电阻为R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，“电磁炮”电源的电压能自行调节，用以保证“电磁炮”在轨道上做匀加速运动最终发射出去，其中可控电源的内阻为r，不计空气阻力，导轨的电阻不计。求：

(1)考虑到电磁感应现象，定性描述电源的电压如何自行调节，才能保证“电磁炮”匀加速发射；

(2)弹体从静止经过时间t加速到v的过程中系统消耗的总能量；

(3)把此装置左端电源换成电容为C的电容器，导轨倾斜，与水平夹角为θ（如图乙所示），使磁场仍与导轨平面垂直，将弹体由静止释放，某时刻其速度为v1，定性画出该过程导体棒运动的v—t图象，并写出必要的分析和推理过程。

Answer 1

【答案】(1)分析见解析；(2) ； (3) 。

【解析】

(1)由于弹体的速度增大，弹体切割磁感线产生的感应电动势增大，电源的电压应增大，抵消产生的感应电动势，以保证电源为弹体提供稳定的电流。

(2)弹体受到的安培力

根据匀变速方程

回路产热

根据能量守恒

可得消耗总能量：

(3)对电容器有

电流

根据牛顿第二定律

安培力

解得：

与时间无关，所以弹体匀加速运动，运动图像