Question

【题目】如图所示，倾角为θ=53°的粗糙斜面AB在B点与光滑圆弧轨道BCD相切，且ABCD平面竖直，圆弧轨道半径R=1m，C、D两点分别为圆弧的最低点和最高点。一个可视为质点质量m=0.5kg的小滑块从斜面上的A点由静止释放，恰好能通过圆弧轨道最高点D，小滑块与斜面AB间的动摩擦因数。 求：（已知sin53°=0. 8，cos53°=0. 6，g=10m/s2）

(1)小球运动到C点时，轨道对小球支持力FN的大小；

(2)A、C两点间的高度h（结果保留2位有效数字）。

Answer 1

【答案】(1)N；(2)3. 8m

【解析】

(1)在D点由牛顿第二定律可得

由C到D由动能定理可得

在C点由牛顿第二定律可得

联立得小球对轨道的支持力。

(2)设AB的长度为L，由几何关系可知BC之间的高度

从A到C应用动能定理可得

由几何关系可知

联立求解得AC之间的高度h=3. 8m。