题目内容
如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C；方向与金箔成37°角．紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10-27kg，电荷量q=3.2×10-19C，初速度v=3.2×106m/s．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
（3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，若穿出金箔时速度方向与射入金箔时速度方向相同，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN=40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK为多少？
分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力列式求半径即可；
（2）粒子速度向下进入磁场时，可以到达cd最下端；当粒子向上运动，且轨迹与cd相切时，可以到达cd边界最高点，根据几何关系求解射中区域的长度；
（3）根据几何关系，求出粒子出磁场的位置，得出进入磁场的初速度方向，最终得出粒子做类平抛运动，然后将粒子的运动沿着垂直电场方向和平行电场方向正交分解，然后根据位移公式求解出运动时间，再根据速度时间公式得出平行电场方向和垂直电场方向的分速度，最后合成合速度，从而得到动能损失．
（2）粒子速度向下进入磁场时，可以到达cd最下端；当粒子向上运动，且轨迹与cd相切时，可以到达cd边界最高点，根据几何关系求解射中区域的长度；
（3）根据几何关系，求出粒子出磁场的位置，得出进入磁场的初速度方向，最终得出粒子做类平抛运动，然后将粒子的运动沿着垂直电场方向和平行电场方向正交分解，然后根据位移公式求解出运动时间，再根据速度时间公式得出平行电场方向和垂直电场方向的分速度，最后合成合速度，从而得到动能损失．
解答：解：（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即
qαvB=mα
则
R=
=0.2m=20cm
即α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R为20cm．
（2）设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O1，如图所示
则由几何关系得：
=
=
=16cm
向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O2，如图所示，则由几何关系得：
=
=16cm
故金箔cd被α粒子射中区域的长度 L=
=
+
=32cm．
（3）设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，因半径O2Q∥场强E，则v′⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示．
沿速度v′方向做匀速直线运动，位移 Sx=（
-R）sin53°=16cm=0.16m
沿场强E方向做匀加速直线运动，位移 Sy=（
-R）cos53°+R=32cm
则由Sx=v′t Sy=
at2 a=
得：v′=8.0×105m/s
故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为
△Ek=
mαv2-
mαv′2=3.19×10-14J
即此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK为3.19×10-14J．
qαvB=mα
| v2 |
| R |
则
R=
| mαv |
| Bqα |
即α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R为20cm．
（2）设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O1，如图所示
则由几何关系得：
. |
| OP |
. |
| SA |
| R2-(R-d)2 |
向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O2，如图所示，则由几何关系得：
. |
| OQ |
| R2+(R-d)2 |
故金箔cd被α粒子射中区域的长度 L=
. |
| PQ |
. |
| OP |
. |
| OQ |
（3）设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，因半径O2Q∥场强E，则v′⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示．
沿速度v′方向做匀速直线运动，位移 Sx=（
. |
| SN |
沿场强E方向做匀加速直线运动，位移 Sy=（
. |
| SN |
则由Sx=v′t Sy=
| 1 |
| 2 |
| qαE |
| mα |
得：v′=8.0×105m/s
故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为
△Ek=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK为3.19×10-14J．
点评：本题关键将粒子的运动分为磁场中的运动和电场中的运动，对于磁场中的运动根据洛伦兹力提供向心力列式，同时结合几何关系分析；对于电场中的运动，通常都为类平抛运动，然后根据正交分解法分解为直线运动研究．
练习册系列答案
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如图所示，半径为r、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N，两板间距离为L，在MN板中央各有一个小孔O2、O3、O1、O2、O3在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阴形成闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率v0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O3射出．现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O3射出，而从圆形磁场的最高点F射出．求：
（2011?自贡模拟）如图所示，半径为r圆心为0的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N，两板间距离为在MN板中央各有一个小孔02、O3，O1，O2，O3在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阻形成闭合回路．（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率V0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O3射出．现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O3射出，而是从圆形磁场的最高点F射出．求：
、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一坚直放置的平行金属板C和D，两板间距离为L，在MN板中央各有一个小孔O2、O3。O1、O2、O3在同一水平直线上，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距也为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计）。整套装置处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直于斜面向上。整个装置处在真空室中，有一电荷量为+q、质量为m的粒子（重力不计），以速率v0从圆形磁场边界上的最低点
沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O3射出。现释放导体棒ab，其沿着斜面下滑
后开始匀速运动，此时仍然从