题目内容
（2011?自贡模拟）如图所示，半径为r圆心为0的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N，两板间距离为在MN板中央各有一个小孔02、O3，O1，O2，O3在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阻形成闭合回路．（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率V0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O3射出．现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O3射出，而是从圆形磁场的最高点F射出．求：（1）圆形磁场的磁感应强度大小B′．
（2）导体棒的质量M．
（3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热．
（4）粒子从E点到F点所用的时间．
分析：（1）粒子从E射入圆形磁场区域，从小孔O3射出，在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识求出半径，再由牛顿定律求出B．
（2）粒子恰好不能从O3射出时，到达O3速度为零．根据动能定理求出此时板间电压，由平衡条件求出质量M．
（3）能量守恒定律求得电阻上产生的电热．
（4）根据轨迹，逐段求出时间，再求总时间．
（2）粒子恰好不能从O3射出时，到达O3速度为零．根据动能定理求出此时板间电压，由平衡条件求出质量M．
（3）能量守恒定律求得电阻上产生的电热．
（4）根据轨迹，逐段求出时间，再求总时间．
解答：解：（1）粒子由E到O2过程中作半径为r的匀速圆周运动，则：
qvB=m
解得B=
（2）设PQ棒匀速下滑时棒的速度为v，此时MN板间的电压为U，由题意有：
m
=qU
解得U=
由力平衡得 Mg=B
L
解得M=
（3）U=E=BLv
由能量守恒：Mgh=
Mv2+QR
联立上述方程解得产生的电热：QR=
-
（4）粒子在圆形磁场内的运动时间t1：t1=2?
=2?
=
粒子在电场中往返运动的时间t2：由 L=
?
得 t2=
故粒子从E点到F点所用的时间：t=t1+t2=
qvB=m
| ||
| r |
解得B=
| mv0 |
| qr |
（2）设PQ棒匀速下滑时棒的速度为v，此时MN板间的电压为U，由题意有：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
解得U=
m
| ||
| 2q |
由力平衡得 Mg=B
| U |
| R |
解得M=
| BLm |
| 2gqR |
| v | 2 0 |
（3）U=E=BLv
由能量守恒：Mgh=
| 1 |
| 2 |
联立上述方程解得产生的电热：QR=
| BLmh |
| 2qR |
| v | 2 0 |
m3
| ||
| 16gBLRq |
（4）粒子在圆形磁场内的运动时间t1：t1=2?
| T |
| 4 |
| 2πm |
| qB |
| πr |
| v0 |
粒子在电场中往返运动的时间t2：由 L=
| v0 |
| 2 |
| t2 |
| 2 |
| 4L |
| v0 |
故粒子从E点到F点所用的时间：t=t1+t2=
| πr+4L |
| v0 |
点评：本题是粒子在磁场中匀速圆周运动和电磁感应的综合．磁场中圆周运动常用方法是画轨迹，由几何知识求半径．
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