题目内容
(2011?温州模拟)如图所示,半径为r、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板C和D,两板间距离为L,在MN板中央各有一个小孔O2、O3.O1、O2、O3在同一水平直线上,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距也为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为M的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直,闭合回路(导轨与导体棒的电阻不计).整套装置处于匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B,磁场方向垂直于斜面向上.整个装置处在真空室中,有一电荷量为+q、质量为m的粒子(重力不计),以速率v0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域,最后从小孔O3射出.现释放导体棒ab,其沿着斜面下滑h后开始匀速运动,此时仍然从E点沿半径方向射入圆形磁场区域的相同粒子恰好不能从O3射出,而从圆形磁场的最高点F射出.求:
(1)圆形磁场的磁感应强度B′.
(2)导体棒的质量M.
(3)棒下落h的整个过程中,导体棒ab克服安培力做的功为多少?
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201207/52/74ab8c57.png)
(1)圆形磁场的磁感应强度B′.
(2)导体棒的质量M.
(3)棒下落h的整个过程中,导体棒ab克服安培力做的功为多少?
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201207/52/74ab8c57.png)
分析:(1)在圆形磁场中做匀速圆周运动,由几何关系结合洛仑兹力提供向心力公式求解.
(2)粒子恰好不能从O3射出的条件是到达O3速度是零,根据动能定理列出等式.导体棒ab做匀速运动时,根据平衡条件求解.
(3)导体棒匀速运动时,根据法拉第电磁感应定律表示出速度,安培力做功量度其他形式的能量转化为电能的多少,棒下落h的整个过程中导体棒ab重力势能减小,转化成动能和电能.根据能量守恒求解.
(2)粒子恰好不能从O3射出的条件是到达O3速度是零,根据动能定理列出等式.导体棒ab做匀速运动时,根据平衡条件求解.
(3)导体棒匀速运动时,根据法拉第电磁感应定律表示出速度,安培力做功量度其他形式的能量转化为电能的多少,棒下落h的整个过程中导体棒ab重力势能减小,转化成动能和电能.根据能量守恒求解.
解答:解:(1)在圆形磁场中做匀速圆周运动,由几何关系可以知道半径为r,
洛仑兹力提供向心力qv0B=
得B′=
(2)根据题意粒子恰好不能从O3射出的条件为
m
=qUab①
导体棒ab做匀速运动时,根据平衡条件得
Mgsinθ=BIL=
解得M=
(3)导体棒匀速运动时,速度大小为vm,则Uab=BLvm
代入①中得:vm=
安培力做功量度其他形式的能量转化为电能的多少,棒下落h的整个过程中导体棒ab重力势能减小,转化成动能和电能.
由能量守恒得:W克安=Mghsinθ-
M
解得W克安=
-
答:(1)圆形磁场的磁感应强度是
.
(2)导体棒的质量是
.
(3)棒下落h的整个过程中,导体棒ab克服安培力做的功为
-
.
洛仑兹力提供向心力qv0B=
| ||
r |
得B′=
mv0 |
qr |
(2)根据题意粒子恰好不能从O3射出的条件为
1 |
2 |
v | 2 0 |
导体棒ab做匀速运动时,根据平衡条件得
Mgsinθ=BIL=
BLUab |
R |
解得M=
|
(3)导体棒匀速运动时,速度大小为vm,则Uab=BLvm
代入①中得:vm=
| ||
2qBL |
安培力做功量度其他形式的能量转化为电能的多少,棒下落h的整个过程中导体棒ab重力势能减小,转化成动能和电能.
由能量守恒得:W克安=Mghsinθ-
1 |
2 |
v | 2 m |
解得W克安=
BLm
| ||
2qR |
| ||
16gBLRq3 |
答:(1)圆形磁场的磁感应强度是
mv0 |
qr |
(2)导体棒的质量是
|
(3)棒下落h的整个过程中,导体棒ab克服安培力做的功为
BLm
| ||
2qR |
| ||
16gBLRq3 |
点评:该题考查了磁场、电路、电磁感应等多个知识点,关键在于清楚的分析粒子的运动过程和导体棒ab所处的状态.
对于应用能量守恒解题时要清楚知道各种形式的能量转化的方向.
对于应用能量守恒解题时要清楚知道各种形式的能量转化的方向.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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