题目内容
(20分)如图所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置,它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒。发射时,这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。
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(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域,并从坐标原点O沿y轴负方向离开,求电场强度和磁感应强度的大小和方向。
(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域,并说明理由。
(3)若这束带电微粒初速度变为2v,那么它们与x轴相交的区域又在哪里?并说明理由。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082412113780110525.jpg)
(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域,并从坐标原点O沿y轴负方向离开,求电场强度和磁感应强度的大小和方向。
(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域,并说明理由。
(3)若这束带电微粒初速度变为2v,那么它们与x轴相交的区域又在哪里?并说明理由。
(1)
,方向沿y轴正方向。
,方向垂直xOy平面向外。
(2)这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。理由见解析。
(3)这束带电微粒与x轴相交的区域范围是
。
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(2)这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。理由见解析。
(3)这束带电微粒与x轴相交的区域范围是
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121137926243.gif)
(1)带电微粒平行于x轴从C点进入磁场,说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等,方向相反。设电场强度大小为E,由
mg=qE
可得电场强度大小
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方向沿y轴正方向。
带电微粒进人磁场后受到重力、电场力和洛仑兹力的作用。由于电场力和重力相互抵消,它将做匀速圆周运动。如图(a)所示,考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场,过O点后沿y轴负方向离开磁场,可得圆周运动半径
r=R
设磁感应强度大小为B,由
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121137957534.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121137895492.gif)
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(2)这束带电微粒都通过坐标原点。
理由说明如下:
方法一:从任一点P水平进人磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动,其圆心位于其正下方的Q点,如图(b)所示。这样,这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图所示的虚线半圆,此半圆的圆心是坐标原点。所以,这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。
方法二:从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图(b)所示,设P点与0´点的连线与y轴的夹角为
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而磁场边界是圆心坐标为(0,R)的圆周,其方程为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121138222549.gif)
解上述两式,可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121138238507.gif)
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坐标为(-Rsin
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(3)这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0。
理由说明如下:
带电微粒初速度大小变为2v,则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r´为
r´=
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带电微粒在磁场中经过一段半径为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121138565192.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121138612193.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121137926243.gif)
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![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121138659211.gif)
所以,这束带电微粒与x轴相交的区域范围是
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121137926243.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241211386909084.jpg)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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