题目内容

如图所示，OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP1段与OP2段相互垂直，交于O点．导轨的P1Q1与P2Q2段相互平行，相距为2b．一根质量为m的金属细杆，在t=0s时从O点出发，在外力作用下以恒定的速度v沿导轨向右滑动．在滑动的过程中，杆始终保持与导轨的平行段相垂直，速度方向与导轨的平行段相平行，杆与导轨有良好的接触．假定导轨与金属杆都有电阻，且每单位长度的电阻都是r．不计金属细杆与轨道之间的摩擦．
（1）金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时，通过金属杆中的电流多大？
（2）当t=
2b
V
时，金属杆受到的安培力多大？
（3）从开始运动到t=
b
V
过程中，外力一共做了多少的功？
（4）若控制外力，使金属杆从静止开始作匀加速直线运动，加速度始终为a，试写出外力随时间变化的规律．
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（1）切割产生的感应电动势E=BLV，回路中的电阻R=（2
2
Vt+2Vt）r，
根据欧姆定律得：
I1=
BLV
R
=
B?2Vt?V
(2
2
Vt+2Vt)r
=
BV
(
2
+1)r

（2）当t=
2b
V
时，导体棒的有效长度为2b，回路中的总电阻为R=(2
2
b+4b)r，
根据欧姆定律得：
I2=
BLV
R
=
B?2b?V
(2
2
b+4b)r
=
BV
(
2
+2)r

则安培力的大小：FA=BI2L=B
BV
(
2
+2)r
?2b=
2B2bV
(
2
+2)r
．
（3）根据动能定理得：WF-WA=0
WF=WA=
0+FAmax
2
?b=
1
2
B
BV
(
2
+1)r
2b?b=
B2Vb2
(
2
+1)r
．
（4）分两段讨论：
①0≤t≤
2b
a

S=
1
2
at2，V=at，I1=
Bat
(
2
+1)r
．
F1-BI1?2S=ma
F1=ma+
B2a2
(
2
+1)r
t3．
②t＞
2b
a

R=
.
2
2
b+2(S-b)+		2b
  
.
r=(2
2
b+at2)r
I2=
B?2b?at
R
=
2abBt
(2
2
b+at2)r

F2=ma+
4ab2B2t
(2
2
b+at2)r
．
答：（1）金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时，通过金属杆中的电流为
BV
(
2
+1)r
．
（2）当t=
2b
V
时，金属杆受到的安培力为
2B2bV
(
2
+2)r
．
（3）从开始运动到t=
b
V
过程中，外力一共做功为
B2Vb2
(
2
+1)r
．
（4）当0≤t≤
2b
a
，F1=ma+
B2a2
(
2
+1)r
t3．当t＞
2b
a
时，F2=ma+
4ab2B2t
(2
2
b+at2)r
．
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如图所示，OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根光滑金属导轨，处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B．导轨的OP1段与OP2段相互垂直，长度相等，交于O点．导轨的P1Q1段与P2Q2段相互平行，并相距2b．一金属细杆在垂直于金属杆的水平外力作用下，t=0的时刻从O点出发，以恒定的速度v沿导轨向右滑动．在滑动过程中，杆始终保持与导轨的平行段相垂直，杆与导轨有良好的接触．假定导轨和金属杆都有电阻，每单位长度的电阻都是r．求：
（1）金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时，加在   金属杆上外力的功率随时间的变化关系？
（2）金属杆运动到P1、P2右侧x处电流的大小？
（2013?南昌二模）如图所示，OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP1段与OP2段相互垂直，交于O点．导轨的P1Q1与P2Q2段相互平行，相距为2b．一根质量为m的金属细杆，在t=0s时从O点出发，在外力作用下以恒定的速度v沿导轨向右滑动．在滑动的过程中，杆速度的方向始终保持与导轨的平行段相平行，且与OP1成45°夹角，杆与导轨有良好的接触．假定导轨与金属杆都有电阻，且每单位长度的电阻都是r．不计金属细杆与轨道之间的摩擦．
（1）金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时，通过金属杆中的电流多大？
（2）从开始运动到t=
bv
过程中，外力一共做了多少的功？
（3）若控制外力，使金属杆从静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a，试写出外力随时间变化的规律．
精英家教网如图所示，OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP1段与OP2段相互垂直，交于O点．导轨的P1Q1与P2Q2段相互平行，相距为2b．一根质量为m的金属细杆，在t=0s时从O点出发，在外力作用下以恒定的速度v沿导轨向右滑动．在滑动的过程中，杆始终保持与导轨的平行段相垂直，速度方向与导轨的平行段相平行，杆与导轨有良好的接触．假定导轨与金属杆都有电阻，且每单位长度的电阻都是r．不计金属细杆与轨道之间的摩擦．
（1）金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时，通过金属杆中的电流多大？
（2）当t=
2b
V
时，金属杆受到的安培力多大？
（3）从开始运动到t=
b
V
过程中，外力一共做了多少的功？
（4）若控制外力，使金属杆从静止开始作匀加速直线运动，加速度始终为a，试写出外力随时间变化的规律．
如图所示，OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP1段与OP2段相互垂直，交于O点。导轨的P1Q1与P2Q2段相互平行，相距为2b。一根质量为m的金属细杆，在t=0s时从O点出发，在外力作用下以恒定的速度v沿导轨向右滑动。在滑动的过程中，杆始终保持与导轨的平行段相垂直，速度方向与导轨的平行段相平行，杆与导轨有良好的接触。假定导轨与金属杆都有电阻，且每单位长度的电阻都是r。不计金属细杆与轨道之间的摩擦。
（1）金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时，通过金属杆中的电流多大？
（2）当t=时，金属杆受到的安培力多大？
（3）从开始运动到t=过程中，外力一共做了多少的功?
（4）若控制外力，使金属杆从静止开始作匀加速直线运动，加速度始终为a，试写出外力随时间变化的规律。

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