题目内容

如图所示，OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根光滑金属导轨，处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B．导轨的OP1段与OP2段相互垂直，长度相等，交于O点．导轨的P1Q1段与P2Q2段相互平行，并相距2b．一金属细杆在垂直于金属杆的水平外力作用下，t=0的时刻从O点出发，以恒定的速度v沿导轨向右滑动．在滑动过程中，杆始终保持与导轨的平行段相垂直，杆与导轨有良好的接触．假定导轨和金属杆都有电阻，每单位长度的电阻都是r．求：
（1）金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时，加在   金属杆上外力的功率随时间的变化关系？
（2）金属杆运动到P1、P2右侧x处电流的大小？
分析：（1）根据切割产生的感应电动势，结合闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，从而求出安培力的大小，安培力等于外力大小，通过P=Fv求出金属杆上外力的功率随时间的变化关系．
（2）求出感应电动势和总电阻，根据闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小．
解答：解：（1）设外力为F，功率为P，则根据功率的计算公式：P=Fv
安培力公式F=BIL
R总=(2vt+2
2
vt)r    
根据闭合电路欧姆定律得，I=
E
R总
=
Bv
(
2
+1)r

 所以P=
2B2v3t
(
2
+1)r

（2）由感应电动势的公式可E=2bBv
当运动到距P1、P2为x时电路中的总电阻为R总=(2x+2
2
b+2b)r
由全电路欧姆定律可得I=
Bbv
(x+
2
b+b)r
．
答：（1）加在金属杆上外力的功率随时间的变化关系P=
2B2v3t
(
2
+1)r
．
（2）金属杆运动到P1、P2右侧x处电流的大小为I=
Bbv
(x+
2
b+b)r
．
点评：本题综合考查了切割产生的感应电动势、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等知识点，综合性较强，需加强训练．
练习册系列答案
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（2013?南昌二模）如图所示，OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP1段与OP2段相互垂直，交于O点．导轨的P1Q1与P2Q2段相互平行，相距为2b．一根质量为m的金属细杆，在t=0s时从O点出发，在外力作用下以恒定的速度v沿导轨向右滑动．在滑动的过程中，杆速度的方向始终保持与导轨的平行段相平行，且与OP1成45°夹角，杆与导轨有良好的接触．假定导轨与金属杆都有电阻，且每单位长度的电阻都是r．不计金属细杆与轨道之间的摩擦．
（1）金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时，通过金属杆中的电流多大？
（2）从开始运动到t=
bv
过程中，外力一共做了多少的功？
（3）若控制外力，使金属杆从静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a，试写出外力随时间变化的规律．
精英家教网如图所示，OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP1段与OP2段相互垂直，交于O点．导轨的P1Q1与P2Q2段相互平行，相距为2b．一根质量为m的金属细杆，在t=0s时从O点出发，在外力作用下以恒定的速度v沿导轨向右滑动．在滑动的过程中，杆始终保持与导轨的平行段相垂直，速度方向与导轨的平行段相平行，杆与导轨有良好的接触．假定导轨与金属杆都有电阻，且每单位长度的电阻都是r．不计金属细杆与轨道之间的摩擦．
（1）金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时，通过金属杆中的电流多大？
（2）当t=
2b
V
时，金属杆受到的安培力多大？
（3）从开始运动到t=
b
V
过程中，外力一共做了多少的功？
（4）若控制外力，使金属杆从静止开始作匀加速直线运动，加速度始终为a，试写出外力随时间变化的规律．
如图所示，OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP1段与OP2段相互垂直，交于O点．导轨的P1Q1与P2Q2段相互平行，相距为2b．一根质量为m的金属细杆，在t=0s时从O点出发，在外力作用下以恒定的速度v沿导轨向右滑动．在滑动的过程中，杆始终保持与导轨的平行段相垂直，速度方向与导轨的平行段相平行，杆与导轨有良好的接触．假定导轨与金属杆都有电阻，且每单位长度的电阻都是r．不计金属细杆与轨道之间的摩擦．
（1）金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时，通过金属杆中的电流多大？
（2）当t=
2b
V
时，金属杆受到的安培力多大？
（3）从开始运动到t=
b
V
过程中，外力一共做了多少的功？
（4）若控制外力，使金属杆从静止开始作匀加速直线运动，加速度始终为a，试写出外力随时间变化的规律．
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如图所示，OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP1段与OP2段相互垂直，交于O点。导轨的P1Q1与P2Q2段相互平行，相距为2b。一根质量为m的金属细杆，在t=0s时从O点出发，在外力作用下以恒定的速度v沿导轨向右滑动。在滑动的过程中，杆始终保持与导轨的平行段相垂直，速度方向与导轨的平行段相平行，杆与导轨有良好的接触。假定导轨与金属杆都有电阻，且每单位长度的电阻都是r。不计金属细杆与轨道之间的摩擦。
（1）金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时，通过金属杆中的电流多大？
（2）当t=时，金属杆受到的安培力多大？
（3）从开始运动到t=过程中，外力一共做了多少的功?
（4）若控制外力，使金属杆从静止开始作匀加速直线运动，加速度始终为a，试写出外力随时间变化的规律。

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