题目内容
【题目】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=
）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为
，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10 m/s2。求：
（1）在0~2 s时间内A和B加速度的大小；
（2）A在B上总的运动时间。
【答案】（1）a1=3 m/s2 a2=1 m/s2 （2）t总=4 s
【解析】本题主要考查牛顿第二定律、匀变速运动规律以及多物体多过程问题；
（1）在0~2s内，A和B受力如图所示
由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：
以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为，由牛顿第二定律可得：
联立以上各式可得a1=3 m/s2
a2 =1 m/s2
（2）在t1=2s，设A和B的加速度分别为，则
v1=a1t1=6 m/s
v2=a2t1=2 m/s
t>t1时，设A和B的加速度分别为
，
此时AB之间摩擦力为零，同理可得：
即B做匀减速，设经时间，B的速度减为零，则：
联立可得
在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为
此后B静止不动，A继续在B上滑动，设再经时间后t3，A离开B，则有
可得，t3=1 s（另一解不合题意，舍去，）
则A在B上的运动时间为t总
t总=t1+t2+t3=4 s。
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