Question

【题目】如图所示，倾角为37°，长为l=16m的传送带，转动速度为v=10m/s，动摩擦因数μ=0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5kg的物体．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2 ． 求：

（1）传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
（2）传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，由牛顿第二定律得：

mg（sin 37°﹣μcos 37°）=ma，

代入数据得：a=2m/s2，

由匀变速运动的位移公式得：l= at2，

代入数据得：t=4 s．

答：若传送带顺时针转动，物体由A滑到B的时间为4s．

（2）解：传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得：

mgsin 37°+μmgcos 37°=ma1，

代入数据得：a1=10 m/s2，

设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有：

t1= = s=1 s，

x1= a1t12=5 m＜l=16 m，

当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin 37°＞μmgcos 37°，

则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力﹣﹣摩擦力发生突变．

设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，由牛顿第二定律得：

a2= ，

代入数据得：a2=2 m/s2，

位移：x2=l﹣x1=16﹣5=11m，

又因为x2=vt2+ a2t22，则有：10t2+t22=11，

解得：t2=1 s（t2=﹣11 s舍去）

所以有：t总=t1+t2=2 s．

答：若传送带逆时针转动，物体从A到B需要的时间为2s．

【解析】（1）隔离法选取小物块为研究对象进行受力分析，然后由牛顿第二定律求小物块的加速度，然后由运动学公式求解．（2）物体在传送带上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度为0的匀加速直线运动，当速度和传送带速度一样时进行判断物体跟随传送带匀速还是单独做匀变速直线运动，根据总位移为16m，可以求出整个运动过程的时间t．