Question

【题目】如图所示，在水平地面同一直线上分别固定一个圆环轨道和一个倾角为的斜面。OP为圆环轨道的水平半径，斜面顶端固定一大小忽略的轻滑轮且与OP在同一水平高度。一轻绳跨过定滑轮左端与套圆环轨道上质量为m的小圆环相连，右端与斜面上质量为M的物块相连。小圆环在沿Q点切线向下的外力作用下静止于Q点，轻绳恰好也与轨道相切，OQ、OP间夹角为。撤去外力后小圆环运动到P点的速度恰好为零。忽略一切摩擦阻力，小圆环和物块均可视为质点，物块离斜面底端足够远，重力加速度为g。求：

(1)外力F的大小；

(2)小圆环与物块质量的比值；

(3)当小圆环再次向下运动到Q点时，轻绳张力T的大小（结果用m、g表示）。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)对小圆环受力分析，由平衡条件可得在沿Q点切线方向上有

解得

(2)当小圆环运动到P点速度恰好为0时，物块M的速度也为0。设圆弧半径为R，此过程中小圆环上升的高度

物块M沿斜面下滑距离为

由机械能守恒定律可得

解得

(3)当小圆环再次滑到Q点时，由牛顿第二定律得对物块有

对小圆环在Q点切线方向上有

解得