Question

【题目】如图，两弹性轻绳一端系在天花板的O点，另一端分别系着质量均为m的小球a、b，并让两小球都以O'为圆心在同水平面上做匀速圆周运动。已知两弹性绳的弹力都与其伸长量成正比，且原长恰好都等于OO'，则（　　）

A.小球a、b的运动周期相同

B.小球a的向心力大于小球b的向心力

C.小球a、b的线速度大小相同

D.弹性绳1的劲度系数大于弹性绳2的劲度系数

Answer 1

【答案】AD

【解析】

分析小球的受力情况，绳子的弹力和重力的合力提供向心力，列出周期和线速度公式。确定轻绳的弹力和伸长量，根据胡克定律求解劲度系数。

设弹性轻绳与竖直方向的夹角为θ，原长为L，

AC．小球受到绳子的弹力和重力的合力提供向心力，有

解得运动周期为

线速度为

则小球a、b的运行周期相同，线速度大小不等，故A正确，C错误；

B．小球a的绳与竖直方向的夹角小，故小球a的向心力小于小球b的向心力，故B错误。

D．轻绳的弹力

轻绳的伸长量

根据胡克定律可知，弹性绳的劲度系数

小球a的绳与竖直方向的夹角小，弹性绳1的劲度系数大于弹性绳2的劲度系数，故D正确。

故选AD。