题目内容
（2006?宿迁模拟）一个水平放置的平行板电容器，极板长L=20cm、板间距d=2cm．在两极板AB间加上如图所示的脉冲电压（A板电势高于B板电势），板右侧紧靠电容器竖直放置一个挡板D，板左侧有一个连续发出相同带电微粒的粒子源S，所产生的带电微粒质量m=2×10-8kg、电荷量q=+2.5×10-7C，且正好沿两极板正中间平行于极板的速度v0=500m/s射入电容器，由于粒子通过电容器的时间极短，可认为此过程中AB两板间电压不变，（微粒重力不计）．求：
（1）当t=0时刻进入平行板间的微粒最后击中挡板上的位置；
（2）哪些时刻进入平行板间的微粒击中挡板时的动能最大，这些粒子在电场中动能变化多大．
（1）当t=0时刻进入平行板间的微粒最后击中挡板上的位置；
（2）哪些时刻进入平行板间的微粒击中挡板时的动能最大，这些粒子在电场中动能变化多大．
分析：（1）由图知：t=0时刻加在电容两极板间的电压U0=100V，粒子通过电容器的时间极短，认为电压不变．粒子进入电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出粒子在竖直方向上偏转的距离y，即为微粒最后击中挡板上的位置；
（2）当微粒偏离入射方向的距离为
d时的微粒击中挡板时的动能最大．根据偏转距离y与电压的关系可求出板间电压，再由图得到粒子进入电场的时刻，并由动能定理得到动能的变化量．
（2）当微粒偏离入射方向的距离为
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）当t=0时刻加在电容两极板间的电压U0=100V，粒子在入射方向上偏移的距离为
y=
(
)2=
×
(
)2=5×10-3（m）
即t=0时刻，通过电容器的微粒，击中挡板中点O的下方0.5cm处．
（2）当微粒偏离入射方向的距离为
d时的微粒击中挡板时的动能最大．
设此时加在AB两板上的电压为Ux，则
d=
(
)2
解得 Ux=
=200（V）
从图中可知 当t=0.05+0.1n（s）（其中n=0、1、2、3、…）时刻加在电容器两极板间的电压为200V，这些时刻进入电容器并击中挡板的微粒动能最大．
这些微粒在电场中的动能变化为△Ek=
qUx=
2.5×10-7×200=2.5×10-5（J）
答：
（1）当t=0时刻进入平行板间的微粒最后击中挡板上的位置是挡板中点O的下方0.5cm处．；
（2）当t=0.05+0.1n（s）（其中n=0、1、2、3、…）时刻进入平行板间的微粒击中挡板时的动能最大，这些粒子在电场中动能变化为2.5×10-5（J）．
y=
| 1 |
| 2 |
| qU0 |
| md |
| L |
| v0 |
| 1 |
| 2 |
| 2.5×10-7×100 |
| 2×10-8×0.02 |
| 0.2 |
| 500 |
即t=0时刻，通过电容器的微粒，击中挡板中点O的下方0.5cm处．
（2）当微粒偏离入射方向的距离为
| 1 |
| 2 |
设此时加在AB两板上的电压为Ux，则
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| qUx |
| md |
| L |
| v0 |
解得 Ux=
md2
| ||
| qL2 |
从图中可知 当t=0.05+0.1n（s）（其中n=0、1、2、3、…）时刻加在电容器两极板间的电压为200V，这些时刻进入电容器并击中挡板的微粒动能最大．
这些微粒在电场中的动能变化为△Ek=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
答：
（1）当t=0时刻进入平行板间的微粒最后击中挡板上的位置是挡板中点O的下方0.5cm处．；
（2）当t=0.05+0.1n（s）（其中n=0、1、2、3、…）时刻进入平行板间的微粒击中挡板时的动能最大，这些粒子在电场中动能变化为2.5×10-5（J）．
点评：本题关键要正确运用运动的分解法研究类平抛运动问题，常规题就要熟练掌握，提高解题的速度和准确性．
练习册系列答案
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