题目内容

（2006?宿迁模拟）如图，是固定在水平面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上，槽内放置一金属滑块，滑块上有半径为R的半圆柱形光滑凹槽，金属滑块的宽度为2R，比“”形槽的宽度略小．现有半径为r（r＜＜R）的金属小球以水平初速度v0冲向滑块，从滑块上的半圆形槽口边缘进入．已知金属小球的质量为m，金属滑块的质量为3m，全过程中无机械能损失．求：
（1）当金属小球滑离金属滑块时，金属小球和金属滑块的速度各是多大；
（2）当金属小球经过金属滑块上的半圆柱形槽的底部A点时，对金属滑块的作用力是多大．
分析：（1）小球和滑块作用过程，水平方向上动量守恒，系统机械能守恒，据此列方程即可求解．
（2）当金属小球经过金属滑块上的半圆柱形槽的底部A点时二者具有相同速度，根据动量守恒和机械能守恒求出此时速度，然后根据向心力公式求解．
解答：解：（1）小球与滑块相互作用过程中，沿水平方向动量守恒，则有：mv0=mv1+3mv2
又因为系统机械能守恒：
1
2
m
v
2
0
=
1
2
m
v
2
1
+
1
2
3m
v
2
2

得 v1=-
1
2
v0，方向向左．v2=
1
2
v0，方向向右．
（2）当金属小球通过A点时，沿导轨方向金属小球与金属滑块具有共同速度v，沿A点切线方向的速度为v′，由动量守恒和机械能守恒得
  mv0=（m+3m）v
 
1
2
m
v
2
0
=
1
2
(m+3m)v2+
1
2
mv′2
解得  v′=
3
2
v0
由牛顿第二定律得N=
mv′2
R
=
3m
v
2
0
4R

即为对金属块的作用力大小为
3m
v
2
0
4R

答：
（1）当金属小球滑离金属滑块时，金属小球的速度大小是
1
2
v0，方向向左，金属滑块的速度大小为
1
2
v0，方向向右．
（2）当金属小球经过金属滑块上的半圆柱形槽的底部A点时，对金属滑块的作用力是
3m
v
2
0
4R
．
点评：本题考查了动量与能量的综合问题，对于这类问题注意选取研究对象，分析运动过程，根据相应规律求解．
练习册系列答案
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