Question

【题目】如图所示，A为内表面光滑的薄壁U型盒，质量m=0.5kg，底面长L=5.75m。A的中央位置放有可视为质点、质量M=1kg的滑块B，初始A、B均静止。在A左侧与A相距d=12.25m处有一可视为质点、质量为m=0.5kg的滑块C，开始时C以的初速度向右沿直线运动，与A碰撞后粘在一起。已知A、C与水平面间的动摩擦因数均为。不考虑各物体相互碰撞的时间及B与A碰撞时的机械能损失，三物体始终在一条直线上运动，取g=10m/s2。求：

(1)C与A碰撞前瞬间，滑块C速度的大小vC；

(2)A与B发生第一次碰撞后B的速度、C开始运动到B与A发生第二次碰撞前经历的时间t；

(3)系统停止运动时B与A的右端的距离x以及整个过程B与A碰撞的次数N。

Answer 1

【答案】(1)24m/s；(2)11m/s，1.27s；(3)3.625m，6次

【解析】

（1）设C与A碰撞前瞬间，滑块C速度的大小，根据动能定理

解得

（2）设C与A碰撞后粘在一起的速度为，碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得

代入数据解得

A和C碰后，A和C一起运动过程中，小球B保持静止，设A和C与B碰撞前的速度为，对A、C系统，根据动能定理得

解得

设A和C第一次与B碰撞后A和C的速度，B的速度，对A、B、C系统，以向右为正方向，碰撞过程根据动量守恒定律得

由机械能守恒定律得

代入数据解得

即碰撞完后，A和C静止，B做匀速运动

设C物体开始运动到A的时间，对C由动量定理得

解得

A和C碰后一起运动过程中，小球B保持静止，以A和C为对象，设该过程时间为，根据动量定理得

解得

B第二次与A和C整体碰撞前，A和C静止，B匀速运动，设运动的时间

C开始运动到B与A和C发生第二次碰撞前经历的时间t

（3）因为A和C的总质量和B的质量相等，相撞时满足动量守恒和能量守恒，则每次相撞时交换速度，所以可以把相碰后A和C看成一直做减速运动，速度为，直到系统静止，则A和C做减速运动的位移为

解得

因为 所以，A和C运动两个底面长L 后，再运动

而静止，而A和C一起运动时B不动，所以B在A和C最后运动后静止时，正好距离A的右端的距离也是

首先，A和C碰后一起运动和B碰撞，然后，A和C静止，B运动L后和A和C碰撞，B静止，A和C第一次前进L后和B碰撞，A和C静止，B运动L后和A和C碰撞，B静止，A和C第二次前进L后和B碰撞，A和C在静止，B运动L后和A和C碰撞，B静止，A和C在运动停止，整个过程相撞的次数为六次