Question

【题目】如图所示，水平地面上方矩形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长不等（左侧线圈边长长）的正方形单匝闭合线圈，分别用同种材料、不同粗细（右侧线圈粗）的均匀导线绕制做成。两线圈下边在距离磁场上边界h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，磁场上下边界间距为d（d略大于线圈边长），最后落到地面上。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边平行于磁场上边界，则下列判断正确的是（　　）

A.两线圈进入磁场的过程中受到的安培力一定不相等

B.整个过程中通过两线圈导线截面的电荷量可能相等

C.两线圈落至地面时速度大小一定相等

D.两线圈进入磁场过程的加速度一定时刻相等

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．线圈从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流，受到磁场的安培力大小为

由电阻定律有

（ρ为材料的电阻率，L为线圈的边长，S为导线的横截面积），则

因两线圈的LS可能相等，所以两线圈刚进入磁场时受到的安培力大小可能相等，故A错误；
B．当线圈进入磁场时通过线圈截面的电荷量为

因两线圈的LS可能相等，则整个过程中通过两线圈导线截面的电荷量可能相等，选项B正确；

CD．线圈的质量为

m=ρ0S4L（ρ0为材料的密度）

当线圈的下边刚进入磁场时其加速度为

则知两线圈进入磁场过程的加速度一定时刻相等，大线圈和小线圈进入磁场的过程先同步运动，由于当小线圈刚好全部进入磁场中时，大线圈由于边长较长还没有全部进入磁场，小线圈完全进入磁场后做加速度为g的匀加速运动，而此时大线圈仍先做加速度小于g的变加速运动，完全进入磁场后再做加速度为g的匀加速运动，所以两线圈落地速度不相等，选项C错误，D正确。
故选BD。