题目内容

如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN、M´N´位于同一水平面上,两轨道之间的距离 l = 0.50m.轨道的MM′端之间接一阻值R =0.40Ω的定值电阻,NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接,两半圆轨道的半径均为 R0= 0.50m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B = 0.64T的匀强磁场中,磁场区域的宽度d = 0.80m,且其右边界与NN′重合.现有一质量 m = 0.20kg、电阻 r = 0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s = 2.0m处.在与杆垂直的水平恒力 F =2.0N的作用下ab杆开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去F,结果导体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ= 0.10,轨道的电阻可忽略不计,取 g = 10m/s2,求:

(1)导体杆刚进入磁场时,通过导体杆上的电流大小和方向;

(2)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热.    

 

 

(1)设导体杆在 F 的作用下运动到磁场的左边界时的速度为υ1

根据动能定理则有(F -μmg)s = mυ   (2分)

导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势 E = Blυ1 (1分)

 此时通过导体杆的电流大小  I =E / (R + r) = 3.8A(或3.84A)(2分)

根据右手定则可知,电流方向为 b 向 a. (1分)

(2) 设导体杆离开磁场时的速度大小为υ2,运动到圆轨道最高点的速度为υ3,因导体杆恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点,根据牛顿第二定律,对导体杆在轨道最高点时有  mg = mυ / R0 (1分)

对于导体杆从NN ′运动至 PP′的过程,

根据机械能守恒定律有 mυ = mυ + mg2R0 (1分)

解得   υ2 = 5.0m/s                          (1分)

导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能ΔE = mυ - mυ = 1.1J (1分)

此过程中电路中产生的焦耳热为 Q =ΔE - μmgd = 0.94J (2分)

解析:略

 

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