Question

如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道间距离l=0.50m．直轨道左端接一定值电阻R₁=0.40Ω，直轨道右端与竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为r=0.5m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.6T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=l.0m，且其右边界与NN′重合．有一质量m=0.20kg、电阻R₂=0．lΩ的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．现用一水平恒力F拉动ab杆，F=2.0N，当ab杆运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=l0m/s²，求：
（1）导体杆刚进入磁场时，导体杆的速度和加速度大小；
（2）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出导体杆刚进入磁场时的速度．根据E=BLv求出导体杆切割产生的感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，从而得出安培力的大小，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．
（2）由能的转化和守恒定律，导体杆穿过磁场，运动到圆轨道最高点的过程中损失的机械能转化为电路中焦耳热Q₁和摩擦产生热Q₂，根据牛顿第二定律求出最高点的速度，从而根据能量守恒求出整个电路产生的焦耳热．

解答：解：（1）设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v₁，根据动能定理则有(F-μmg)s=

1

2

m

v

2 1

代入数据解得：v₁=6.0m/s  
导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势 E₁=Blv₁
此时通过导体杆的电流大小   I₁=

E1

R1+R2

导体杆刚进入磁场受到的安培力  F_安=BI₁l，
由牛顿运动定律有   F_合=BI₁l+μmg=ma 
代入数据解得：a=6.4m/s²  
（2）设导体杆离开磁场，恰好能运动到圆轨道最高点的速度为v₂，由牛顿运动定律有mg=m

v22

r

由能的转化和守恒定律，导体杆穿过磁场，运动到圆轨道最高点的过程中损失的机械能转化为电路中焦耳热Q₁和摩擦产生热Q₂，
Q₂=μmgd   

1

2

m

v

2 1

-(2mgr+

1

2

m

v

2 2

)=Q1+Q2
代入数据解得：Q₁=0.9 J
答：（1）导体杆刚进入磁场时，导体杆的速度为6m/s，加速度大小为6.4m/s²．
（2）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热为0.9J．

点评：本题综合运用了动能定理、牛顿第二定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生能力要求较高，关键是理清运动过程，选择合适的定律进行求解．