题目内容
(18分)如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN、M´N´位于同一水平面上,两轨道之间的距离l=0.50m。轨道的MM´端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻,NN´端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N´P´平滑连接,两半圆轨道的半径均为R0=0.50m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T的匀强磁场中,磁场区域的宽度d=0.80m,且其右边界与NN´重合。现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去F,结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP´。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10,轨道的电阻可忽略不计,取g=10m/s2,求:
(1)导体杆刚进入磁场时,通过导体杆上的电流大小和方向;
(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量;
(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热。
解析:
(1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1,根据动能定理则有
(F-μmg)s=mv12 (2分)
导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势E=Blv1 (1分)
此时通过导体杆上的电流大小I=E/(R+r)=3.8A(或3.84A) (2分)
根据右手定则可知,电流方向为由b向a (2分)
(2)设导体杆在磁场中运动的时间为t,产生的感应电动势的平均值为E平均,则由法拉第电磁感应定律有
E平均=△φ/t=Bld/t (2分)
通过电阻R的感应电流的平均值 I平均=E平均/(R+r) (1分)
通过电阻R的电荷量 q=I平均t=0.512C(或0.51C) (2分)
(3)设导体杆离开磁场时的速度大小为v2,运动到圆轨道最高点的速度为v3,因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点,根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有
mg=mv32/R0 (1分)
对于导体杆从NN′运动至PP′的过程,根据机械能守恒定律有
mv22=mv32+mg2R0 (1分)
解得v2=5.0m/s (1分)
导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能△E=mv12-mv22=1.1J (2分)
此过程中电路中产生的焦耳热为
Q=△E-μmgd=0.94J (1分)