题目内容

(18分)如图所示,两根正对的平行金属直轨道MNM´N´位于同一水平面上,两轨道之间的距离l=0.50m。轨道的MM´端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻,NN´端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NPN´P´平滑连接,两半圆轨道的半径均为R0=0.50m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T的匀强磁场中,磁场区域的宽度d=0.80m,且其右边界与NN´重合。现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去F,结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP´。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10,轨道的电阻可忽略不计,取g=10m/s2,求:

(1)导体杆刚进入磁场时,通过导体杆上的电流大小和方向;

(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量;

(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热。

解析:

(1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1,根据动能定理则有

F-μmgs=mv12                               (2分)

导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势E=Blv1                (1分)

此时通过导体杆上的电流大小I=E/R+r)=3.8A(或3.84A)  (2分)

根据右手定则可知,电流方向为由ba                   (2分)

(2)设导体杆在磁场中运动的时间为t,产生的感应电动势的平均值为E平均,则由法拉第电磁感应定律有  

E平均=△φ/t=Bld/t                                (2分)

通过电阻R的感应电流的平均值 I平均=E平均/R+r)    (1分)

通过电阻R的电荷量 q=I平均t=0.512C(或0.51C)  (2分)

(3)设导体杆离开磁场时的速度大小为v2,运动到圆轨道最高点的速度为v3,因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点,根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有

mg=mv32/R0                                   (1分)

对于导体杆从NN′运动至PP′的过程,根据机械能守恒定律有

mv22=mv32+mg2R0                    (1分)

解得v2=5.0m/s                               (1分)

导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能△E=mv12-mv22=1.1J     (2分)

此过程中电路中产生的焦耳热为

Q=E-μmgd=0.94J                                   (1分)

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